Matematicamente.it

E' da un sacco di tempo che non riesco a capire come funzionano i prodotti diretti di gruppi ciclici.
Tipo, ho trovato scritto che Z/5 x Z/17 è isomorfo a Z/85 (5*17=85); ma per esempio Z/8 x Z/2 NON è isomorfo a Z/16.
E' solo una questione di numeri primi? O c'è qualche altro criterio che stabilisce questi isomorfismi?

Platone

Nessuno sa dirmi niente?!

Platone

Tutto dipende dai Teoremi di struttura dei moduli su un anello, che si applicano ai gruppi (finiti) che sono Z-moduli.

Non so se fanno parte delle tue conoscenze, ma gli isomorfismi tra gruppi finiti funzionano solo se sono rispettate condizioni sulle catene dei fattori invarianti dei gruppi stessi.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

Beh diciamo che c'è un teorema che dice che:
Z_nXZ_m è isomorfo a Z_nm sse MCD(m,n)=1.

Credo che questo risponda esaurientemente.
Se vuoi la dimostrazione del thm te la spedisco.