X chi ha un po' di tempo ho inserito 20 esercizi di Algebra
Chiunque sappia risolvere qualcosa invii la dimostrazione al mio indirizzo e-mail o la inserisca nel topic
Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e fornire dimostrazione
(mi raccomando la dimostrazione!!!)
1) Z3[X] ha caratteristica finita
2) R \ {0} è un ordine denso
3) esiste un sottogruppo di S5 che ha cardinalità 7
4) {a + (radice quadrata di 7 * b) : a,b € Z} è un gruppo rispetto alla somma "€ = appartenenza"
5) C\R è chiuso per passaggio all'inverso additivo
6) Z3 * Z3 e Z9 sono isomorfi come gruppi
7) C\R è chiuso rispetto al prodotto
8) ogni sottogruppo di C* è normale
9) (Q* , * , ^-1 , 1) è un sottogruppo di (Q , + , - , 0)
10) esiste un campo di caratteristica 25
11) l'insieme di matrici n*n invertibili ad elementi in Z23 è chiuso per somma
12) {a - ((radice quadrata di 37) * b) : a,b € Z} è chiuso per prodotto "€ = appartenenza"
13) R\Q è chiuso per somma
14) ogni gruppo di ordine 23 è ciclico
esercizi :
15) completa la formula (cos(a) + i sen (a))^5 = ?
16) sia Y:a--->B un omomorfismo fra domini di integrità , e sia C={a € A : Y(a) = 0}
1) dimostrare che C è chiuso per somma
2) dimostrare che se a € C e a|b , allora b € C
17) elencare gli elementi di {z € C : z^4 = -i} "€ = appartenenza"
18) sia T={A € Mat n*n (R) : |A| diverso da 0}
l'insieme T forma un gruppo rispetto al prodotto di matrici ?
19) siano U , V , W spazi vettoriali sul campo F e siano A:U-->V e B:V-->W applicazioni lineari
dimostrare che B°A:U-->W è una applicazione lineare "°= operazione binaria associativa"
20) sia G un gruppo , e sia C = {g € G : per ogni h € G gh=hg}
dimostrare che C è un sottogruppo di G
è un sottogruppo normale?