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Scomposizione di un polinomio

09/09/2005, 11:04

Chi sa il metodo per scomporre il polinomio 2x^6+3 in Z5[x]

il risultato dovrebbe essere 2(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)

09/09/2005, 11:32

Anzitutto e' evidente che +1 e -1 sono radici di quel polinomio e quindi dividendo 2x^6+3 per x-1 e poi ancora il risultato per x+1 ottieni2x^4+2x^2+2, e raccogliendo il 2 hai: x^4+x^2+1. Questo polinomio non ha radici in Z5 (puoi verivicarlo a mano), allora o e' irriducibile o se e' riducibile si dovra' necessariamente scomporre nel prodotto di deu polinomi di secondo grado. Non mi viene nessun alto modo che quello della "forza bruta".
Scrivi x^4+x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) svolgi i prodotti a destra dell'ugualianza, ugugli i coefficenti e risolvi il sistema.

Platone

09/09/2005, 14:41

Ci sarà un metodo consueto!

09/09/2005, 15:08

x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-(x)^2=(x^2+1-x)(x^2+1+x).

09/09/2005, 16:43

Bravo archimede. Cmq per procedere come hai fatto tu, ci vuole occhio ed esercizio, e (senza nulla togliere a te archimede, mi riferisco a Empty) non mi sembra un metodo "consueto".
Il metodo che ho usato io invece lo è, perchè ci sono casi in cui non si può fare altrimenti (o almeno così ci ha detto la prof (è però possibile che quell'affermazione l'avesse fatta sulla base dei metodi da noi studiati)).

Platone

10/09/2005, 15:41

Platone come ti veniva il sistema?
Da me c'è qualcosa che non va.

11/09/2005, 19:08

Il sistema viene:
c+a=0
d+ac+b=1
ad+bc=0
db=1
risolvendo ottieni
a=-1 e b=c=d=1.
Sostituendo i valori ottieni la fattorizzazione cercata.

Platone
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