Omomorfismo

CERCO AIUTO ! QUALCUNO SA FARE QUESTI ESERCIZI?

1) Sia y:A--->B un omomorfismo fra domini di integrità e sia C = {a € A : y(a) = 0}
dimostrare che C è chiuso per somma
dimostrare che se a € C e a|b allora b € C

2) Sia y:(Z,*,1) ---> (Mat 2x2 R,*,I) la funzione definita da

y(a) = (a 0)
(0 a)

" y(a) è una matrice v1=(a 0) v2=(0 a)"

dimostrare che y è un omomorfismo di monoidi.

E' un monomorfismo? E' un epimorfismo? E' un isomorfismo?

IL PRIMO SI FA SEMPLICEMENTE UTILIZZANDO LE PROPRIETà DI CONSERVAZIONE DELLE OPERAZIONI DEGLI OMOMORFISMI FRA DOMINI. FRA L'ALTRO C è DETTO NUCLEO DELL'OMOMORFISMO E SI DIMOSTRA CHE è UN IDEALE BILATERO. PER QUANTO RIGUARDA IL SECONDO HO DUE PROBLEMI: 1-NON CAPISCO COME AGISCE LA FUNZIONE; 2-NON SO COS'è UN MONOIDE

CIAO, UBERMENSCH

Grazie per l'aiuto ma datemi una soluzione per passaggi , con teoria.
In caso contrario non capisco una mazza

ciao