da leev » 23/09/2005, 09:35
Ciao, la prima parte l'ho dovuta pure fare io quest anno ad a.lineare II
Allora:
Abbiamo che P(P(x))-x= P(P(x)) - P(x) + P(x) - x
Ora definisco A:= P(P(x)) - P(x) e B:= P(x) - x
e riscrivo A come polinomio, cioe come sommatoria
A=SOMMA(k=0->n) {ak * P(x)^k} - SOMMA(k=0->n) {ak * x^k}
=SOMMA(k=1->n) {ak * (P(x)^k - x^k)
=SOMMA(k=0->n) {ak * (P(x) - x) * Q(x)}
=(P(x)-x) * SOMMA(k=0->n) {ak * Q(x)}
dove Q(x) = SOMMA(k=0->n-1) {P(x)^(n-1-k) * x^k}
=> <u>A = (P(x) - x) * M(x)</u> con M(x) = SOMMA(k=0->n) {ak * Q(x)}
Quindi (P(x) - x) divide A (ed evidentemente (P(x) - x) divide B)
Allora P(x) - x divide A+B= P(P(x)) - x.
Penso che la seconda parte sia molto ricorsiva rispetto a questo...
Ciauu
L.L