Matematicamente.it

Data la relazione:
R=[(a,b): a,b € Z, a-b è multiplo di 8]

Dopo aver dimostrato se è riflessiva....transitiva....antiriflessiva...simmetrica ed antisimmetrica ..dice:
Quali sono gli elemrnti x€Z tali che (5,x)€R e (x,5)€R ???
Il simbolo dell'euro (€) l'ho messo per indicare: appartiene!
Ciao Grazie!

Allora;

Dalla definizione di R si puo' scrivere

aRb sse a=b+8k con cappa in Z

R e' RIFLESSIVA

aRa, infatti a=a+8*0

R e' SIMMETRICA ( per cui se xR5, allora anche 5Rx)

aRb -> a=b+8k -> b=a+8T (con T=-k) -> bRa

R e' TRANSITIVA

aRb e bRc -> a=b+8k e b=c+8T -> a=c+8T+8k -> a=c+8(T+k) -> aRc
_______________

Gli elementi x di Z equivalenti a 5 secondo R sono tutti quelli tali che

x=5+8k

esempi

... -11, -3, 5, 13, 21 ...

spero di esserti stato utile

ciao, Giuseppe