Algebra.... folle

[Luca.Lussardi]

Infatti e' quello che mi sembra di ricordare che il solo automorfismo di R fosse l'identita', ma la cosa non mi convince ancora molto.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Valerio Capraro]

Vediamo un pò di fare così:

siamo d'accordo che un automorfismo f di R fissa Q. Siamo anche d'accordo che conserva l'ordinamento: siano x < y e z=y-x, allora f(z)=f(sqrt(z))^2 >0; e quindi f(x) < f(y).
A questo punto f deve per forza fissare tutto per la densità di Q; supponiamo infatti che f(x) = x + k, k!=0, allora se consideriamo un razionale q maggiore di x per meno di k, poichè f fissa Q abbiamo f(x) >f(q), che contraddice il fatto che f conserva l'ordiamento.

ciao, ubermensch

[Luca.Lussardi]

Si, va bene, deriva proprio dal fatto che l'ordinamento e' preservato. La proprieta' non si estende ad un qualunque campo di caratteristica zero; infatti C ha un automorfismo non banale che e' il coniugio (forse e' anche l'unico...). Tra l'altro si osserva che in C guarda caso salta la proprieta' di ordinamento.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Valerio Capraro]

ottimo! di questo non me n'ero accorto!