negare la seguente proposizione

[Akillez]

Ciao a tutti ragazzi,
E' sicuramente banale come domanda ma mi ha messo in difficoltà:
devo negare la seguente proposizione:

Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) oppure f(x1) > f(x2)

Da quanto ho capito abbiamo quindi 1 proposizione semplice e 1 composta.
Partendo dal principio che il negato di P=>Q è P^-Q ho pensato a:

Per ogni X1 e X2 appartenente a X t.c. x1 < x2 => f(x1) < f(x2) e f(x1) > f(x2).

Quindi ho scambiato l'oppure con la e.

può essere giusto?

ciaooo

[Platone]

Devi cambiare anche i quantificatori, cioe'
Esistono x1 e x2 ....

Platone

[Akillez]

dici?
Perchè p=>q diventa p^-q. Quindi dovrei lasciare la P intatta ma fare si che Q sia falsa. Giusto?

[Luca.Lussardi]

Esistono x_1 e x_2 in X tali che x_1 < x_2 e f(x_1)=f(x_2).

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Akillez]

scucsa la banalità della domanda lussardi, ma perchè?
P non dovrebbe stare intatta? dopotutto dovrei negare solo Q

[Giusepperoma]

Se vuoi negare che tutti i cavalli sono bianchi non ti serve dire che tutti i cavalli sono bianchi, ma che ne ESISTE ALMENO UNO non bianco

per questo BISOGNA cambiare i quantificatori

ESEMPIO PIU' MATEMATICO

Sia T l'insieme dei multipli di 3 e D l'insieme dei numeri dispari.

Consideriamo la proposizione

PER OGNI x x appartiene a D -> x appartiene a T

La negazione e'

ESISTE ALMENO un x t.c x papartiene a D e x NON appartiene a T,

torna?

ciao,

Giuseppe

[Luca.Lussardi]

Infatti io ho lasciato P intatta (P= x_1 < x_2).

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Akillez]

ok ora mi torna vi ringrazio.

[Platone]

Credo che la seconda parte andava bene come la aveva cambiata Akillez: dovrebbe essere f(x1)<f(x2) e f(x2)<f(x1), che poi effetivamente per le proprietà antisimmetrica degli insiemi ordinati vuol dire che f(x1)=f(x2), ma credo che formalmente non si coretto fare quella sostituzione "intuitiva", bisogna semplicemente cambiare in modo opportuno i conettivi e i quantificatori.

Platone

[Akillez]

grazie ragazzi mi avete aiutato a risolvere questo dubbio riusciendo a tirare fuori le gambe sul fatto che se una funzione è invertibile non è detto che sia per forza strettamente monotona.
Il bello o il brutto della matematica è che se non hai capito un concetto non vai avanti.
Cmq adesso mi se ne apre un'altro.

P=>Q è equivalente a (-q)=>(-p).

Guardando la definizione di funzione suriettiva ho visto che i quantificatori universali non vengono invertiti:

f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, x1 diverso da x2 => f(x1)diverso da f(x2)

o equivalentemente:

f:X-> Y è iniettiva se per ogni x1, x2 appartente ad X, f(x1)= a f(x2) => x1 = x2