da Nidhogg » 30/10/2005, 14:49
Le risposte a questa domanda sostanzialmente sono due. La prima è che dicendo che un numero naturale non ha divisori quadrati, esso non ha divisori quadrati perfetti a meno che 1, e questo numero è denominato quadrato-libero. (Ad esempio 30=2*3*5, non ha divisori quadrati perfetti, mentre 60=2^2*3*5, ha un quadrato perfetto (4) come divisore). La seconda è: per ogni numero naturale n, l'insieme di tutti i divisori positivi di n forma un reticolo distributivo se scriviamo a <= b per a divide b. Questo reticolo è un'algebra booleana se e soltanto se per ogni n non vi sono divisori quadrati. Il più piccolo elemento,che in generale indichiamo con lo 0, in questa algebra booleana è il numero naturale 1; mentre l'elemento che usualmente indichiamo con l'1 in questi insiemi è l'elemento "n". Sinceramente penso sia più indicata la prima risposta visto l'esercizio. Comunque se puoi dirmi in che ambito state affrontando questi problemi, ti potrei essere di maggior aiuto.
"Una delle principali cause della caduta dell'Impero Romano fu che, privi dello zero, non avevano un modo per indicare la corretta terminazione dei loro programmi C." - Robert Firth