da Cygni_61 » 04/06/2004, 19:47
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>
a proposito di numeri primi, non avevano scoperto un polinomio, in 26 variabili, che genera solo numeri primi? potrebbero usare quello per trovarne di altri..
<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
La formula e' stata discussa su Hans Riesel, "Prime Numbers and Computer Methods for Factorization", pag. 39 e 40 della seconda edizione, ed il volume di "CRC Standard Mathematical Tables and Formulae", 30ma editione, pagina 94.
Riesel parla di polinomi "produttori di primi": uno dei primi fu defi nito (manco a dirlo) da Eulero, x^2-x+41, che produce primi per x=0,1,2...40. Ovviamente per x=41 la parte "-x+41" si annulla, lasciando un quadrato perfetto.
Esiste un teorema provato secondo il quale, a prescindere dalle variabili, nessun polinomio puo' produrre SOLO numeri primi: ovvio che quando si ha a che fare con numeri di 10 milioni di cifre dei quali non si conosce la primalita', un tale polinomio risulta inutile. Ma ne esiste un altro secondo il quale esistono formule (non polinomiali) che in effetti producono solo primi. Mills, nel 1947, ha mostrato che esiste un numero reale theta in (1,2) tale che per ogni intero positivo n, il numero floor(theta^3^n) e' primo (Crandall-Pomerance, "Prime numbers: a computational perspective").
Ad ogni mod, nessuna delle formule note di questo tipo risulta pratica per "trovare" primi, ed in particolare primi di grandezza record.
Per curiosita', la formula a 26 variabili risulta essere la seguente:
(k+2){1-[wz+h+j-q]²-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]²-[2n+p+q+z-e]²
-[16(k+1)³(k+2)(n+1)²+1-f²]²-[e³(e+2)(a+1)²+1-o²]²-[(a²-1)y²+1-x²]²
-[16r²y^4(a²-1)+1-u²]²-[((a+u²(u²-a))²-1)(n+4dy)²+1-(x+cu)²]²
-[n+l+v-y]²-[(a²-1)l²+1-m²]²-[ai+k+1-l-i]²-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n²-2n-2)-m]²
-[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p²-2p-2)-x]²-[z+pl(a-p)+t(2ap-p²-1)-pm]²}
Luigi Morelli