Matematicamente.it

Inviato: **28/09/2003, 01:39**

Thx giovanni....

Come si dimostra che se un divisore nn lo trovi prima di sqrt(n) nn lo trovi piu'?

forza goblin sbizzarrisciti<img src=icon_smile_big.gif border=0 align=middle>

Inviato: **28/09/2003, 11:01**

I numeri primi proprio non sono il mio forte... lascio il campo agli esperti e imparo...

Inviato: **29/09/2003, 16:19**

Ciao.

Lunaxv chiede
"Come si dimostra che se un divisore nn lo trovi prima di sqrt(n) nn lo trovi piu'?"

Direi che, se a=p*q e q>sqrt(a) allora p<sqrt(a), e l'avresti trovato prima (provando crescendo).

In poche parole, se cerchi di scomporre 97, non arrivi a provare a dividere per 11.

Tony

Inviato: **31/05/2004, 21:07**

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eh

il mio progetto e' scoprire un numero primo con almeno un miliardo di cifre cosi' netprime mi offre 300 mila dollari

ma nn per i soldi, e' cosi' una sfida

solo che devo fare un programmino che dovro distribuire alla gente per velocizzare il controllo di un numero..

Il numero verra dettato da 2^n-1 , con n molto grande..

Una volta che avro finito il programmino lo distribuiro' a chiunque lo voglia

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Ciao!

Se ti interessa e' partito da poco il Project Billion Digits, sponsorizzato dal GIMPS Italia! Stiamo fattorizzando numeri di Mersenne da almeno un miliardo di cifre, eliminando tuttiquelli che hanno almeno un fattore noto. Il progetto distribuito ha utenti da diverse parti del mondo, ed il programma su cui poggia e' italiano (lo ho scritto io...). Un pizzico di sano orgoglio nazionale nel campodella ricerca matematica!

Il link e' il seguente: http://www.gimps.it/billion/billion.htm

Se vi interessa e volete saperne di piu' c'e' il mio email sulla pagina.

Luigi Morelli

Inviato: **01/06/2004, 19:29**

ehi luna, perchè non provi a dimostrare la congettura di goldbach? così te ne danno 2 milioni di dollari!

Inviato: **04/06/2004, 12:57**

a proposito di numeri primi, non avevano scoperto un polinomio, in 26 variabili, che genera solo numeri primi? potrebbero usare quello per trovarne di altri..

Inviato: **04/06/2004, 17:40**

A proposito di numeri perfetti,ovvero di
numeri che sono uguali alla somma di tutti loro
divisori [incluso l'1 ed escluso ,ovviamente, il numero
medesimo ],propongo questo problema(forse
gia' noto):
Dimostrare che se per qualche intero m il numero
2^(m+1)-1 e' primo, allora il numero
2^m*(2^(m+1)-1) e' un numero perfetto.
La dimostrazione non richiede alcuna nozione di
Teoria dei Numeri,
Complimenti a Lunaxv che ha cosi' in "non cale"
il " vil denaro":io non ci riesco!
karl.

Inviato: **04/06/2004, 19:47**

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a proposito di numeri primi, non avevano scoperto un polinomio, in 26 variabili, che genera solo numeri primi? potrebbero usare quello per trovarne di altri..

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La formula e' stata discussa su Hans Riesel, "Prime Numbers and Computer Methods for Factorization", pag. 39 e 40 della seconda edizione, ed il volume di "CRC Standard Mathematical Tables and Formulae", 30ma editione, pagina 94.

Riesel parla di polinomi "produttori di primi": uno dei primi fu defi nito (manco a dirlo) da Eulero, x^2-x+41, che produce primi per x=0,1,2...40. Ovviamente per x=41 la parte "-x+41" si annulla, lasciando un quadrato perfetto.

Esiste un teorema provato secondo il quale, a prescindere dalle variabili, nessun polinomio puo' produrre SOLO numeri primi: ovvio che quando si ha a che fare con numeri di 10 milioni di cifre dei quali non si conosce la primalita', un tale polinomio risulta inutile. Ma ne esiste un altro secondo il quale esistono formule (non polinomiali) che in effetti producono solo primi. Mills, nel 1947, ha mostrato che esiste un numero reale theta in (1,2) tale che per ogni intero positivo n, il numero floor(theta^3^n) e' primo (Crandall-Pomerance, "Prime numbers: a computational perspective").

Ad ogni mod, nessuna delle formule note di questo tipo risulta pratica per "trovare" primi, ed in particolare primi di grandezza record.

Per curiosita', la formula a 26 variabili risulta essere la seguente:

(k+2){1-[wz+h+j-q]²-[(gk+2g+k+1)(h+j)+h-z]²-[2n+p+q+z-e]²
-[16(k+1)³(k+2)(n+1)²+1-f²]²-[e³(e+2)(a+1)²+1-o²]²-[(a²-1)y²+1-x²]²
-[16r²y^4(a²-1)+1-u²]²-[((a+u²(u²-a))²-1)(n+4dy)²+1-(x+cu)²]²
-[n+l+v-y]²-[(a²-1)l²+1-m²]²-[ai+k+1-l-i]²-[p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n²-2n-2)-m]²
-[q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p²-2p-2)-x]²-[z+pl(a-p)+t(2ap-p²-1)-pm]²}

Luigi Morelli

Inviato: **04/06/2004, 20:31**

per Karl: sono quasi certo che il risultato cui accenni sia stato dimostrato da Eulero.

ciao, ubermensch

Inviato: **04/06/2004, 20:45**

Per Cygni_61.
Dopo aver visto la formula,mi sto ancora chiedendo
se c'e' un confine per la mente.
Per Uber.
Sicuramente il grande Eulero ci avra' lavorato sopra e chissa'
che ne avra' tirato fuori.Tuttavia nel nostro caso
ho una soluzione assai elementare:se nessuno si scomoda,
magari la posto.
Saluti ad entrambi.
karl.