centralizzante di un gruppo

[darimat]

chi mi dà la dimostrazione del fatto che il centralizzante di un gruppo è un sottogruppo normale?!?
grazie!

[Woody]

Cosa intendi per "centralizzante di un gruppo"? Il centralizzante di un elemento x in un gruppo G è l'insieme:
C_G(x) := {g \in G| gx = xg} .
Il centro del gruppo, Z(G), è l'intersezione di tutti i centralizzanti in G degli elementi del gruppo.
C_G(x) in generale non è normale in G, mentre Z(G) è sempre normale in G perchè è il nucleo del morfismo:
f: G \longrightarrow Inn(G) definito da:
f(g) := \tau_g , dove Inn(G) è il gruppo degli automorfismi interni di G, e \tau_g è l'automorfismo di G che manda ogni elemento x in x^g = g^-1 x g .
Saluti!