dov'è il trabocchetto?

[Valerio Capraro]

Sia (x^3 - 2)(x^4 - 3) un polinomio in Q[x] e F il suo campo di spezzamento. Calcolare il grado di F su Q.

sembrerebbe 72 senza pensarci troppo... ma è davvero cosi facile? che ne pensate?

[Valerio Capraro]

mi rispondo da solo. A parte il fatto che sembrerebbe 48 il grado di F su Q e non 72, il trabocchetto sta nel fatto che la radice primitiva cubica dell'unità si ottiene da radice di 3 e dall'unità immaginaria 1; per cui una estensione è banale e si trova che il grado è 24.