[ALGEBRA]esercizi su polinomi iriducibili e gruppi

[gaia_b]

ciao...qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questi esercizi di algebra?grazie!!!!!!

1_sia G il gruppo S8:
a)elencare senza ripetizioni tutti i sottogruppi ciclici di G;
b)elenzare,senza ripetizioni,tutti i sottogruppi non ciclici di G;
c)quali sono i suoi laterali?;
d)individua lo zero e l'unità del gruppo.


2_si consideri l'anello Z3[x]dei polinomi in x sul campo Z3 delle classi di resto modulo 3:
a)si dica per quali valori n>=1 il polinomio x^n +1 ha radici in Z3,Z4,R e Q;
b)sia f(x)=x^4 +1.si decomponga in fattori irriducibili in Z3,Z4,R e Q.
c)sia f(x)0=3x^4 -2x^3 -x^2 +x -1 si decomponga in fattori irriducibili di Z3,R e Q

3_si considerino i sottogruppi di S4 generati dalle permutazioni G=(1,2,3,4) e H=((1,2)(3,4),(1,3)(2,4):
a)si dica se G e H sono isomorfi;
b)si determini un omomorfismo di G in H.

grazie!!!!!!

[gaia_b]

ciao...qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questi esercizi di algebra?grazie!!!!!!

1_sia G il gruppo S8:
a)elencare senza ripetizioni tutti i sottogruppi ciclici di G;
b)elenzare,senza ripetizioni,tutti i sottogruppi non ciclici di G;
c)quali sono i suoi laterali?;
d)individua lo zero e l'unità del gruppo.


2_si consideri l'anello Z3[x]dei polinomi in x sul campo Z3 delle classi di resto modulo 3:
a)si dica per quali valori n>=1 il polinomio x^n +1 ha radici in Z3,Z4,R e Q;
b)sia f(x)=x^4 +1.si decomponga in fattori irriducibili in Z3,Z4,R e Q.
c)sia f(x)0=3x^4 -2x^3 -x^2 +x -1 si decomponga in fattori irriducibili di Z3,R e Q

3_si considerino i sottogruppi di S4 generati dalle permutazioni G=(1,2,3,4) e H=((1,2)(3,4),(1,3)(2,4):
a)si dica se G e H sono isomorfi;
b)si determini un omomorfismo di G in H.

grazie!!!!!!

non c'è proprio nessuno?neppure una traccia?=(

[Valerio Capraro]

l'1 si fa con un po di pazienza... pazienza che non ho!
il 2 idem
per il 3, G ed H non possono essere isomorfi in quanto uno è ciclico e l'altro è un Klein.. un omomorfismo ce l'hai spedendo (1234) in (12)

p.s. dovresti studiare un pochino

ciao, ubermensch