ubermensch ha scritto:dimostrare che ogni intero positivo k non divide 2^k - 1
ciao
Sono riuscito un caso particolare
Il teorema è vero quando $k$ è una potenza di un numero primo, cioè $k=p^n$ con $p$ numero primo.
Infatti per il piccolo teorema di Fermat per ogni numero $a$ si ha
$a^p -= a mod p$
quindi
$2^p-=2 mod p$
e anche
$(2^p)^p -= 2^p -= 2 mod p$
isi dimostra facilmente per induzione che $2^(p^n) -= 2 mod p$ e quindi $2^(p^n)-1 -= 1 mod p$ ed è immediato che $p^n$ non divide $2^(p^n)-1$.
Complimenti a ubermensch che ha postato sto problema originale