delirii da matematici

[signor.nessuno]

[carlo23]

Prima di tutto ringrazio tutti dei complimenti (forse anche un pò esagerati),
alcuni sono increduli e lo considero come un complimento.

Spero di riuscire a trovare qualche "aggancio" come diceva david_e, però non è così facile.
Io vivo in una piccola città (per chi la conoscesse Biella), è mi è difficile trovare
qualcuno con cui parlare di Matematica, anzi è da quando ho scoperto questo forum che
parlo con qualcuno di Matematica, sapete com'è: per parlare con gente che non capisce e ti
guarda in modo sempre più strano è meglio stare zitti.

Ci terrei a precisare che comunque sono più un teorico che un risolutore di problemi, e
purtroppo è più facile stupire la gente risolvendo un problema che elaborando una nuova teoria.

Vi ringrazio ancora tutti!

Ciao, ciao!

[eafkuor]

comunque mi devi spiegare dove hai trovato il tempo di studiare tutta quella roba...

[Kroldar]

Infatti... anche iniziando lo studio della matematica a 10 anni non ce l'avresti fatta... in altri post hai parlato di serie, integrali, funzioni iperboliche... questo implica una conoscenza dell'analisi matematica (non dico analisi complessa ma almeno analisi reale), che a sua volta ha alla base l'algebra, la geometria analitica e la goniometria. Tutto il programma di matematica dei 5 anni del liceo scientifico dunque. Farlo da piccoli lo trovo alquanto massacrante per un bambino... impararlo dai libri poi, senza alcuna spiegazione da parte di qualcuno più esperto mi sembra una cosa talmente fuori dal comune... Se a questo aggiungi l'algebra lineare e la teoria dei numeri, ci vorrebbero 6 o 7 anni ALMENO per apprendere tutta sta roba... Mah

[stellacometa2003]

Ma non è che tuo padre o tua madre o un qualche parente è un insegnante??? Si spiegherebbe meglio se qualcuno te ne avesse parlato fin da piccino!!!!

[cavallipurosangue]

6 o 7 anni, ma senza andare a scuola..

[Valerio Capraro]

dunque, Carlo, per rispetto alla mia intelligenza mi sforzerò di non credere che tu abbia 14 anni.. come potrei fare matematica pensando che un ragazzino sia molto più bravo di me!!??

detto questo, direi di tornare al nostro problema:

ho letto quello che hai fatto: mi sembra tutto giusto, ma non vedo dove ci possa portare in quanto quello che hai fatto non ci consente di ridurre lo studio degli h tali che p^h=1(h) agli h primi e quindi ristiamo da capo a 12! ovvero non abbiamo nessuna ulteriore informazione su chi siano questi h.

ciao, ubermensch

p.s. mi sono accorto che il mio programma in C ha dei problemi, quindi dimenticati di quelle stime che ho dato precedentemente.. per alcuni primi sono esatte, ma per altri completamente sballate!!

[TomSawyer]

Io sono ancora incredulo. Shockato. Dovresti essere il nuovo Erdos. Il nuovo Ramanujan, come ha detto signor.nessuno, col rigore matematico in piu'. Ci potresti spiegare come a 14 anni sei riuscito ad imparare tutta questa matematica? Il tempo di mangiare, andare a scuola, fare i compiti? Incredibile.

[carlo23]

[quote="ubermensch"]ho letto quello che hai fatto: mi sembra tutto giusto, ma non vedo dove ci possa portare in quanto quello che hai fatto non ci consente di ridurre lo studio degli h tali che p^h=1(h) agli h primi e quindi ristiamo da capo a 12! ovvero non abbiamo nessuna ulteriore informazione su chi siano questi h.[quote]

Si, in effetti non ho fatto grandi passi avanti, mi sono fatto un pò prendere... però sarebbe bello trovare una formula ESATTA per $L_a(n)$, anche se prima sarebbe meglio trovare una stima asintotica. Comunque adesso sappiamo che ci troviamo di fronte a un problema moltiplicatorio, e se $a != 2^n-1$ abbiamo anche la stima per eccesso

$L_a(n) > [log_2(n)]+[log_(a+1)(n)]$

dove $[x]$ è la parte intera di $x$.

Forse riusciremo a risolvere il problema, comunque devo dire che insieme abbiamo trovato molte congettute interessanti.

Ciao!

[carlo23]

Ho fatto alcuni progressi con la congettura di ubermensch riguardo $k>1$ che non divide mai $2^k-1$.
Pensavo di aspettare di dimostrare il caso generale, ma ho visto che sono ancora molto lontano, quindi posto
la dimostrazione di un altro caso particolare. Magari qualcuno leggendola riesce a dimostrare il caso generale.

Però prima riassumo un attimo i passi che abbiamo fatto e dove siamo arrivati:

$k>1$ non divide mai $2^k-1$ per

1) $k$ pari

2) $k$ numero primo

3) $k$ potenza di un numero primo

4) $k=pq$ dove $p$ e $q$ sono due numeri primi distinti

Dimostrazione del caso 4

La dimostrazione segue dal seguente:

Teorema (credo di Eulero)

Siano $p$ e $q$ due numeri primi tali che $p$ divide $2^q-1$, allora $p -= 1mod 2q$



Mettiamo che $k>1$ divida $2^k-1$, con $k=pq$ dove $p$ e $q$ sono due numeri primi tali che $p<q$.
Allora noi sappiamo che

$(2^p-1)^q -= 2^(pq)-1 -= 0 mod q$

e anche che


$(2^q-1)^p -= 2^(pq)-1 -= 0 mod p$

essendo $p$ un numero primo $a^s -= 0 mod p$ implica $a -= 0 mod p$ e quindi abbiamo che

$q$ divide $2^p-1$

$p$ divide $2^q-1$

adesso non ci resta che applicare il teorema di Eulero e otteniamo

$q -= 1 mod 2p$

$p -= 1 mod 2q$

dato che sia $p$ che $q$ sono >1 dalla prima e dalla seconda di queste ultime uguaglianze
si ricava rispettivamente

$q>2p$

$p>2q$

ma ciò e ovviamente impossibile e conclude la dimostrazione.


Rimane solo il caso più difficile: $k$ intero qualsiasi...