Un campo ordinato è un campo con una relazione d'ordine totale, ovvero una relazione d'ordine che verifica i soliti assiomi (rilfessica, anti-simmetrica, transitiva). più un quarto assioma che afferma che tutti gli elementi del campo sono confrontabili...
Cmq probabilmente hai ragione sui campi ordinati... da R togliendo elementi e guardando la relazione d'ordine indotta si hanno infiniti campi ordinati...
ma cmq l'esercizio mi interessa così come l'ho postato all'inizio...
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da ottusangolo » 27/01/2006, 19:40
Ciao!
Non credo sia vera la tua affermazione in ipotesi
e cioè che dato un ampliamento di un campo ordinato, questo si possa ordinare; non credo neppure si possa sempre ordinare anche allargandosi a relazioni d'ordine che non coincidono quelle del campo di partenza.
Quindi penso che una relazione d'ordine valida in generale non la si possa trovare!
E' vero il contrario e cioè dato un sottocampo di un campo ordinato, questi è ordinato con relazone di ordine ereditata dal campo che lo contiene.
INOTRE ANCHE OGNI AMPLIAMENTO DEL SOTTOCAMPO PURCHE' RIMANGA NEL CAMPO PIU'
GRANDE E' ORDINATO.
Ammetto che di campi so ben poco e quasi nulla di campi ordinati, ma se ho capito come costruisci l'ampliamento mi pare che il ragionamento fili considerando anche questi casi:
R è ORDINATO
Q è ORDINATO
{Q + sqrt(2) } è ORDINATO
Ma{ R+i }, i^2=-1 dovrebbe essere il campo dei complessi che ho letto (ma non ricordo dove)
che non si può ordinare.
Scusa se ho detto boiate!
[/quote]
Non credo sia vera la tua affermazione in ipotesi
e cioè che dato un ampliamento di un campo ordinato, questo si possa ordinare; non credo neppure si possa sempre ordinare anche allargandosi a relazioni d'ordine che non coincidono quelle del campo di partenza.
Quindi penso che una relazione d'ordine valida in generale non la si possa trovare!
E' vero il contrario e cioè dato un sottocampo di un campo ordinato, questi è ordinato con relazone di ordine ereditata dal campo che lo contiene.
INOTRE ANCHE OGNI AMPLIAMENTO DEL SOTTOCAMPO PURCHE' RIMANGA NEL CAMPO PIU'
GRANDE E' ORDINATO.
Ammetto che di campi so ben poco e quasi nulla di campi ordinati, ma se ho capito come costruisci l'ampliamento mi pare che il ragionamento fili considerando anche questi casi:
R è ORDINATO
Q è ORDINATO
{Q + sqrt(2) } è ORDINATO
Ma{ R+i }, i^2=-1 dovrebbe essere il campo dei complessi che ho letto (ma non ricordo dove)
che non si può ordinare.
Scusa se ho detto boiate!
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- ottusangolo
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da Thomas » 28/01/2006, 01:22
Il campo dei complessi non si può ordinare... beh... probabilmente no, ma questo perchè noi vogliamo mettere sui complessi delle relazioni algebriche che sarebbero incompatibili con le proprietà di un campo ordinato...
Nel mio esercizio invece l'elemento che aggiungo non ha relazioni algebriche particolari con il campo precedente (per esempio x^2 non appartiene al campo!)...
sulla correttezza del testo dell'esercizio, non inventato da me, non pongo dubbi... il testo è corretto! garantito!
sono inoltre abbastanza convinto che la nuova relazione d'ordine sia quella che ho descritto sopra, anche se non ho più provato a verificare la proprietà triangolare... (sempre se si mantiene l'ipotesi che il nuovo elemento sia più grande di tutti)...
Nel mio esercizio invece l'elemento che aggiungo non ha relazioni algebriche particolari con il campo precedente (per esempio x^2 non appartiene al campo!)...
sulla correttezza del testo dell'esercizio, non inventato da me, non pongo dubbi... il testo è corretto! garantito!
sono inoltre abbastanza convinto che la nuova relazione d'ordine sia quella che ho descritto sopra, anche se non ho più provato a verificare la proprietà triangolare... (sempre se si mantiene l'ipotesi che il nuovo elemento sia più grande di tutti)...- Thomas
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da ottusangolo » 28/01/2006, 12:27
Ciao! 
Sinceramente non capisco.
Anche l'unità immaginaria i non appartiene ad R.
O forse un campo del tipo { z=a+ib; a,b reali , i=sqrt(-1) }, il campo dei complessi appunto,
non rientra in quelli che vuoi studiare?
Infine un campo è per definizione una struttura algebrica del tipo (K, +, * )
Comunque di campi so ben poco, quindi lascia pure perdere le mie osservazioni!
Sinceramente non capisco.
Anche l'unità immaginaria i non appartiene ad R.
O forse un campo del tipo { z=a+ib; a,b reali , i=sqrt(-1) }, il campo dei complessi appunto,
non rientra in quelli che vuoi studiare?
Infine un campo è per definizione una struttura algebrica del tipo (K, +, * )
Comunque di campi so ben poco, quindi lascia pure perdere le mie osservazioni!
- ottusangolo
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