relazioni di equivalenza

[meck]

Ciao a tutti, vorrei sapere se nell'insieme Z-(0) è possibile definire la relazione di equivalenza "essere dispari e > 0". Quante e quali classi di equivalenza ottengo dalla relazione?

Grazie !

[ottusangolo]

Ciao!
Vedo che non ti ha ancora risposto nessuno, forse perchè il quesito non è epresso in modo corretto. Sicuro di aver chiaro il concetto di relazione di equivalenza?
Se intendevi studiare la relazione binaria in Z-{0} data da a ~b se e solo se a*b è dispari e positivo allora la risposta è semplice e si basa sul fatto che:
(+)*(+)=+, (+)*(-)=(-), (-)*(-)=(-), (-)*(+)=(-)
(pari)*(pari)=(pari), (dispari)*(pari)=(pari),( dispari)*(dispari)=(dispari).

la risposta è sì, si tratta di una relazione di equivalenza che individua in Z-{0} due classi :
quella dei numeri dispari positivi {1,3,5,7,9.....} e quella dei numeri dispari negativi {-1,-3,...}

[karl]

Io invece avevo interpretato la cosa nel senso che due numeri di
Z-{0} fossero in relazione tra loro se entrambi dispari e positivi.
Questa relazione,secondo me, e' possibile (benche' un po' forzata )
poiche' essa e' chiaramente riflessiva,simmetrica e transitiva.
Esiste una unica classe di equivalenza ed e' formata da tutti gli interi
dispari e positivi.
Archimede

[ottusangolo]

Ciao Archimede! In effetti bisognerebbe ce lo dicesse Meck!
La tua interpretazione è legittima ma mi pare un po' troppo forzata perchè in realtà ,più che stabilire una relazione binaria da verificare se è di eq. e da quali coppie eventualmente soddisfatta, definisce esplicitamente la classe di equivalenza stessa . Come dire qual'è la classe di eq. in A data dalle coppie di numeri entrambi irrazionali (o ad es. entrambi > 5) ? Ovviamente tutti i numeri irrazionali di A (tutti i numeri di A, >5). Mi sembra un po' capzioso come esercizio.

[karl]

Mi sono accorto che la classe di equivalenza di cui ho parlato nel
precedente post non esaurisce tutto Z-{0} e quindi,a correzione
di quanto prima detto,dico che una tale relazione non e' di equivalenza
Ciao.
Archimede.