Siano $fi$ e $psi$ due applicazioni lineari così definite:
$fi : V-> W$ $psi : W -> U$
Supponiamo che l'applicazione composta $psi fi$ sia invertibile.
Quali di queste affermazioni sono sicuramente vere?
1) fi è suriettiva
2) fi è iniettiva
3) psi è suriettiva
4) psi è iniettiva
5) dim(V)=dim(U)
6) dim(V) >= dim(W)
7) dim(W) >= dim(U)
8) psi(Im(fi)) è iniettiva (indico la restrizione di psi a Im(fi))
9) ker(fi) intersezione Im(psi) = 0
10) Ker(fi) + Im(psi) = V (in questo caso con + intendo somma diretta)
11) fi(Ker(psi)) è suriettiva (indico la restrizione di fi a ker(psi))
Io sono sicuro che la 5) è necessariamente vera, mentre la 1,2,3,4,6,7 possono essere vere (ma non necessariamente).
Per quanto riguarda la 8,9,10,11 non saprei.
Ringrazio chiunque può essermi di aiuto.