relazione di identità

[meck]

ciao a tutti!
Come posso dimostrare che la relazione identica o identità in un insieme A, è sempre una relazione di equivalenza?

Grazie.

[Nidhogg]

E' molto semplice.

Una relazione R per essere una relazione d'equivalenza deve verificare tre proprietà : R riflessiva, R simmetrica, R transitiva.

R riflessiva $hArr$ aRa $AA a in A$.

R simmetrica $hArr$ aRb $rarr$ bRa, $AA a in A$, quindi se a=b $rarr$ b=a.

R transitiva $hArr$ aRb e bRc $rarr$ aRc, $AA a,b,c in A$.

[Nidhogg]

Sia R una relazione di equivalenza su un insieme A. Per ogni $a in A$, si dice classe di equivalenza di a rispetto a R il sottoinsieme
$[a]_R hArr {x in A: xRa} sube A$. Nel tuo caso la classe di y modulo = è: $[y]_= = {y} AA y in A$