Ripondo ad
ottusangolo
Quello che hai detto è interessante. Tuttavia non ho tempo per soffermarmi su questi paradossi. Tuttavia vorrei precisare che.....
Per come la vedo A={a,b}={ a,b,0}
Io credo che non sia vero. Perchè se i due insiemi son uguali allora dovresti poter dire $\emptyset in A $ e $\emptyset in B $ con $A = {a,b}$ e $B ={a,b,\emptyset}$ , e questo non si può dire a priori, in primo luogo perchè dalla rappresentazione si nota che gli insiemi differiscono, anche se di un elemento.
A contiene se stesso se e solo se l"unione di tutti i sott. di A è un ins. i cui elementi sono tutti elementi di A
Questo non risolve il problema per il fatto che l'unione di tutti i sottoinsiemi si A avrà si elementi ${x | x in A AAx}$ e questo accadrà sempre, visto che ogni sottoinsieme che stà nell'unione $X in A$ cioè $X \subseteq A$ ($X$ è un generico insieme appartenente all'unione) . Quindi paradossalmente ci saranno anche $A$ stesso e $\emptyset$, a meno che non si specifica che l'unione è tra tutti i sottoinsiemi propri di $A$.
A questo punto l'unione conterrà solo i sottoinsiemi propri di $A$. Ma non potremo dire che questo insieme sia il sottoinsieme improprio $A$ perchè magari $A$
ha anche elementi che non sono insiemi e che non sono contenuti nell'unione di sottoinsiemi (prorpio o impropri che siano) di $A$. Quindi $A$ è diverso dall'unione di prima.
Ecco perchè ti dicevo di assumere il sottoinsieme improprio di $A$ cioè $A$ stesso come l'insieme $A'$ cioè l'insieme che contiene tutti gli elementi di $A$ tranne
quelli impropri o meglio tranne i sottoinsiemi impropri. Solo così si può fermare il circolo vizioso che porta all ' $\oo$
Quello di $U(I)$ è un paradosso hai ragione ma è proprio per questo che non risolve il problema da cui siamo partiti.....comunque è interessante considerarlo, anche se quì si tratta di non poter includere gli insiemi impropri in $I$, e nello specifico come citi tu il problema stà nell'includere I stesso. Ma come ripeto il problema che più mi premeva era come definire l'insieme improprio $A$ "stesso" quando questo non paradossalmente è incluso in $A$.
Ora però......ho già voltato pagina.....non ho tempo di soffermarmi sugli insiemi impropri.
CIAO!