Ho il seguente esercizio:
Costruire, giustificando tutti i passaggi, il gruppo G = U15 degli elementi invertibili di Z15 e determinarne i sottogruppi.
So che U è composto da tutti gli elementi che sono coprimi con 15.
Quindi U15= (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)
Per la funzione di Eulero abbiamo che phi(15)=8.
Ho trovato i seguenti sottogruppi (oltre a quelli banali):
(1,4), (1,11), (1,14), <2>=(1,2,4,8,)=<8>, <7>=(1,7,4,13)=13
(ovviamente sono tutti con la - sopra al numero)
Le soluzioni di questo esercizio però dicono che c'è anche un altro gruppo, non ciclico ma di Klein, (1,4,11,14).
La mia domanda è: come si arriva a calcolare questo gruppo?!? Come si ricava??
Inoltre, sapendo che phi(15)=8 so che ci sono 8 sottogruppi, quello di Klein sarebbe l'ottavo, giusto?
Grazie a chiunque sappia aiutarmi!
Ivano