Esercizio elementare di matematica discreta

[sigma]

Trovare esplicitamente degli intervalli chiusi $I_n = [a_n, b_n]$ di R tali che $U_(n in N)I_n = (-1, 1)$

La mia soluzione era $I_n = [1/n^2-1, 1 - 1/n^2]$ visto che l'unione degli intervalli non deve comprendere gli estremi ma il libro da come soluzione $I_n[-1/n, 1/n]$

Come mai?

[amel]

Direi che vanno bene tutte e due le risposte, anzi forse la tua è più interessante, visto che l'unione di intervalli mostrata dal libro è del tipo [-1,1]u... e quindi, per n>1 si aggiungono in realtà solo sottointervalli di [-1,1], cioè l'intervallo richiesto è già stato costruito per n=1. Invece, con il tuo metodo si "espande" un intervallo centrato in 0 fino a giungere, per n tendente all'infinito, all'intervallo richiesto.

[sigma]

Ciao Amel, ti ringrazio della risposta. Questo e' tra i primi esercizi che faccio e voglio essere sicuro di partire con il piede giusto.

La verita' e' ch non riesco a capire come la soluzione de libro sia giusta. Se n=1 l'intervallo e' [-1, 1] a cui poi si uniscono gli altri sottointervalli per n>1. Pero' il quesito rischiede che l'unione degli intervalli non contenga -1 e 1. Per cui la risposta del libro a me pare sbagliata...

[amel]

E' vero, scusa, che vergognoso errore... Si vede che domani ho un esame...
Secondo me ha sbagliato il libro perchè per avere l'intervallo aperto bisogna costruire un'unione come quella che hai pensato... Stavolta sono sicuro al 99 percento...
Tanto per curiosità, che libro è?

[sigma]

A dire il vero non e' un vero e proprio libro ma sono dispense a cura del docente. Adesso gli mando una mail e vediamo che dice

[ottusangolo]

Ciao!
O libro o dispense sempre di errore si tratta! La tua risposta va benissimo.