Diagramma di Hasse

da **Nidhogg** » 15/02/2006, 15:21

Sia $(A,-<)$ un insieme ordinato.
Il diagramma di Hasse è un diagramma costituito da punti e linee. I punti rappresentano gli elementi di A. Ogni volta che $a-<b$ allora a viene disegnato più in basso rispetto a b. Se non esiste (volevo inserire il simbolo ma non l'ho trovato!!!) un $c in A : a-<c$ e $c-<b$ allora disegno un segmento tra a e b. Questa è la regola per costruire un diagramma di Hasse di un insieme ordinato.

ora devo disegnare il diagramma di Hasse di $(S,-<)$, dove $S={a in NN^{**}:a<=12}$ e la relazione $-<$ è definita su $NN^{**}$ ponendo
$a-<b iff a=b$ oppure $4a<3b$.

Io ho disegnato il seguente diagramma di Hasse:

Immagine

Ora, ad esempio, 6 è in relazione con 12? Devo congiungerli? Posso saltare di due livelli?

Grazie a tutti!

da **Nidhogg** » 16/02/2006, 19:22

Nessuno di buona volontà???

da **Woody** » 16/02/2006, 20:13

6 è certamente in relazione con 12, perchè: 6*4 = 24 < 36 = 3*12 . Ma non capisco alcune cose:
(1) Se $a < b$ , allora $a$ deve essere disegnato esattamente sotto $b$ ?
(2) Non è possibile che esistano due segmenti che congiungono 12 a due numeri distinti, in questo caso 8 e 7: va contro la convenzione:

leonardo ha scritto:Se non esiste un c $\in$ A:a<c e c<b allora disegno un segmento tra a e b

.
Non credo che tu possa congiungere 12 e 6, perchè: 4*7 = 28 < 36 = 12*3 .

da **Nidhogg** » 16/02/2006, 20:17

Ok. A questo ci avevo pensato! Ma allora il diagramma che ho disegnato va bene?

Grazie ancora!

da **Woody** » 16/02/2006, 20:37

Non credo, perchè hai congiunto 7 e 8 a 12.
PS: ho corretto il mio post precedente.

da **Nidhogg** » 16/02/2006, 20:44

Si, quello è giusto! Infatti 7 è in relazione con 12 e 8 è in relazione con 12. Questo non è un errore!

da **ficus2002** » 17/02/2006, 21:02

Se non ci sono elementri tra 6 e 12 devi congiungerlin anche se salti di due livelli. E' irrilevante di quanti livelli si salta.

da **Nidhogg** » 17/02/2006, 21:59

Quindi nel diagramma mancano molti segmenti! 6 e 12, 6 e 10, 4 e 7, 4 e 9, 4 e 8, etc. Come lo disegno?

da **ficus2002** » 18/02/2006, 00:00

Si devi mettere anche questi spigoli...

In pratica nel diagramma ci sono tutte le connessioni se e solo se per ogni $a,b$ con $a<b$ esiste un percorso discendente da $b$ ad $a$.

Quindi il diagramma che hai disegnato all'inizio non completo. Infatti non posso congiungere, per esempio, 7 con 4 con un percorso discendente.

da **Nidhogg** » 18/02/2006, 00:50

Si ma praticamente il diagramma completo qual è? Io non riesco a disegnarlo!

Grazie ancora!

Diagramma di Hasse

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