Gruppi simmetrici
Inviato: 26/02/2006, 19:31Gruppi simmetrici,
Come si calcola l'ordine di un gruppo simmetrico Sn?
Come si calcola l'ordine di un gruppo simmetrico Sn?
Fissiamo un intero $n>=1$ e poniamo $X_n={1,2,...,n}$. Ora le permutazioni di $X_n$, cioè le biiezioni $X_n rarr X_n$, sono nella forma:
$f=((1,2,3,...,n),(f(1),f(2),f(3),...,f(n)))$
L'insieme di tutte le permutazioni di $X_n$ è un gruppo rispetto alla composizione di applicazioni $°$. Denotiamo tale gruppo con $S_n$, gruppo simmetrico su n oggetti o il gruppo delle permutazioni di n oggetti. Essendo le permutazioni di un insieme di cardinalità n, n!, quindi l'ordine del gruppo $S_n$ è $n!$.