Salve a tutti!!!

Messaggioda Giuseppe » 24/11/2003, 18:12

Menomale che ci siete voi se no non sapevo proprio come fare!!!!!
Frequento il primo anno di ingneria informatica e biomedica di Catanzaro, e come professore di analisi1,ho per sfortuna mia,il professore Guenot(rischiava anche di essere premio nobel un anno), che spiega cose che nemmenoci stanno sopra i libri(dice lui).

Dopo questa premessa passiamo alla mia domanda:
Non ho capito la regola di stiffel impiegata nella dimostrazione per induzione del binomio di newton:
si ha:
indico con m il numero che sta sopra J, visto che non so come fare altrimenti!

A) (m,j)=m!/(j!(m-j)!);
e
B) (m,j-1)=m!/((j-1)!(m-j+1)!);

lui dice che per la regola di stiffel:
(m,j)+(m,j-1) = (m+1,j)
facendo la somma di A + B non riesco a dimostrarla! aiutatemi voi vi prego!!!
grazie per l'aiuto!!
Giuseppe
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Messaggioda Giuseppe » 24/11/2003, 20:06

nessuno mi puo aiutare?
Giuseppe
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Messaggioda goblyn » 24/11/2003, 21:18

Ciao a tutti sono tornato da Londra oggi... quant'acqua che ho preso!!! Rieccomi tra di voi!

Qual è il denominatore comune delle due espressioni A e B?

Den = j! (m-j+1)!

Il numeratore della somma A+B è allora:

m! * (m-j+1) + m! * j =
= m! * (m+1) = (m+1)!

Quindi:

A+B = (m+1)! / (j! (m+1-j)!) = (m+1,j)

ecco fatto!
goblyn
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Messaggioda Giuseppe » 25/11/2003, 09:47

Il numeratore della somma A+B è allora:

m! * (m-j+1) + m! * j =
= m! * (m+1) = (m+1)!

Quindi:

A+B = (m+1)! / (j! (m+1-j)!) = (m+1,j)

ecco fatto!



Il m.c.m tra i due numeri è j!(m-j+1) perchè si prendono i valori piu grandi?

poi se il denominatore è J!(m-j+1)! si fa:
corregimi se sbaglio:
il denominatore comune: J!(m-j+1)! diviso il primo denominatore:
j!(m-j+1) diviso J!(m-j)! j! e j! si semplificano, (m-j+1)!/(m-j)! come fa ad uscire (m-j+1)!
!Ho un po di confusione perchè il prof. lo ha solo scritto senza spiegare niente!!!!
se mi potresti aiutare!
Giuseppe
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Messaggioda Giuseppe » 25/11/2003, 09:53

Il m.c.m tra i due numeri è j!(m-j+1) perchè si prendono i valori piu grandi?

poi se il denominatore è J!(m-j+1)! si fa:
corregimi se sbaglio:
il denominatore comune: J!(m-j+1)! diviso il primo denominatore:
j!(m-j+1) diviso J!(m-j)!, j! e j! si semplificano, (m-j+1)!/(m-j)! come fa ad uscire (m-j+1)!
!Ho un po di confusione perchè il prof. lo ha solo scritto senza spiegare niente!!!!
se mi potresti aiutare!

Poi come fa ad essere:
m! * (m+1) = (m+1)!
Giuseppe
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Messaggioda Giuseppe » 25/11/2003, 09:56

anzi:
m!*(m+1) (non capisco come mai quest'ultimo non è fattoriale) ho capito come fa ad uscire: ho provato con i numeri ed è vero!
Giuseppe
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Messaggioda goblyn » 25/11/2003, 10:17

Prima cosa:

il minimo comune multiplo tra

j!(m-j)! e (j-1)!(m-j+1)! è

j!(m-j+1)!

infatti, prendiamo per esempio j! e (j-1)!:

j!=j*<font color=red>(j-1)*(j-2)*...*1</font id=red>=j*<font color=red>(j-1)!</font id=red>

Quindi tra j! e (j-1)! il minimo comune multiplo è j!.
Idem per (m-j)! e (m-j+1)!.

Per la seconda domanda:

(m+1)*<font color=green>m!</font id=green>=(m+1)*<font color=green>m*(m-1)*...*1</font id=green>=(m+1)!


Per la somma delle due frazioni valgono le regole solite:
dividiamo il denominatore comune per il denominatore della prima frazione:


[<font color=red>j!</font id=red><font color=green>(m-j+1)!</font id=green>] / [<font color=red>j!</font id=red><font color=green>(m-j)!</font id=green>] =

=[<font color=red>j!</font id=red><font color=green>(m-j+1)*(m-j)!</font id=green>] / [<font color=red>j!</font id=red><font color=green>(m-j)!</font id=green>]

semplificando ottieni:

(m-j+1)

che va moltiplicato per m!. Procedi poi nello stesso modo per la seconda frazione.

E' chiaro?



Modificato da - goblyn il 25/11/2003 11:13:09
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Messaggioda Giuseppe » 25/11/2003, 10:40

grazie grazie!
scusami se sono stato un po irruente!
ma sai è da tanto che non capivo come faceva ad uscire!!!!
fino a una settimana fa non sapevo che voleva significare fattoriale!!!
scusami!
Giuseppe
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Messaggioda goblyn » 25/11/2003, 11:08

Ma figurati! non ti devi scusare di niente! Siamo qua apposta, ci divertiamo!
goblyn
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