ALGEBRA

ciao a tutti...
qualcuno saprebbe dirmi come dimostrare il fatto che un campo K ha come ideali solo quelli banali??? cioè 0 e tutto K.

grazie mille.
non riesco a faflo proprio.

Supponi che esista un ideale $I$ di un campo $K$. Se $I={0}$ allora hai la tesi. Se $I \ne {0}$ allora esiste $h \in I$ con $h \ne 0$. Poichè $K$ è un campo esiste $h^{-1} \in K$ e poichè $I$ è un ideale è $1=h^{-1}h in I$. Ma allora per ogni $k in K$ è $k=k*1 in I$ e di conseguenza $I=K$.