da WonderP » 27/11/2003, 12:33
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Verdana, Arial, Helvetica" id=quote>citazione:<hr height=1 noshade id=quote>come fa j!/(j-k)! ad essere uguale a j*(j-1)*(j-2)*.....*(j-k+1)????<hr height=1 noshade id=quote></BLOCKQUOTE id=quote></font id=quote><font face="Verdana, Arial, Helvetica" size=2 id=quote>
Come ha scritto Jord
j!/(j-k)! = ( j(j-1)...(j-k+1)(j-k)! )/(j-k)! = j(j-1)...(j-k+1)
provo s riscriverlo con qualche passaggio in più
j! = j * (j-1) * (j-2) * … * 1
ma posso scriverlo anche come
j! = j * (j-1)! Oppure j * (j-1) * (j-2)!
E così via. Prima o poi, continuando a sottrarre, arrivi al numero (j-k). Puoi dunque scrivere
j! = j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1] * (j-k)!
Quindi
j!/(j-k)! = [j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1] * (j-k)!] / (j-k)!
Semplificando
j!/(j-k)! = [j * (j-1) * (j-2) * … * [(j-k)+1]
OK? Ci sono altri passaggi oscuri?
Però nella dimostrazione che scrivi secondo me c’è un errore, quello indicato da te!
= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-1)*(j-2)*(j-3)......(j-k+1) aj x^(j-k) = cioè fino a (j-k+1)
= Sommatoria per k<=j<=m di j*(j-k+1)
questo passaggio non è corretto.
WonderP.