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ANCORA ALGEBRA

24/03/2006, 16:45

ciao,
ho di nuovo un problema coe faccio a dimostrare che se gli stabilizzatori di elementi di una stessa orbita sono sottogruppi coniugati????
ho dimostrato che presi due elementi nella stessa orbita i rispettivi stabilizzatori hanno la stessa cardinalità ma da qui posso concludere che sono coniugati??
cioè mi basta dire che se hanno la stessa cardinalità sono coniugati???
grazie.
spero possiate aiutarmi.

24/03/2006, 19:20

Non ti basta! due sottogruppi possono avere la stessa cardinalità e non essere isomorfi (e quindi neanche coniugati).. pensa a $S_n$ che ha dentro di sè una copia di ogni gruppo di ordine n (Cayley)...
se vuoi una dimostrazione dimmelo, per ora non la metto.. magari ci vuoi pensare ancora un pò

ciao, ubermensch

24/03/2006, 20:33

io ci ho pensato un po su ma non ci riesco proprio puoi aiutarmi???per favore???

25/03/2006, 00:16

Sia X il nostro G-insieme e $x,y\inX$ appartenenti alla stessa orbita. Dunque esiste $g\inG$ tale che $x^g$=$y$, dove con $x^g$ indico l'immagine di x sotto l'azione di g. Detto ora $G_y$ lo stabilizzatore di y, si ha:

$G_y={h\inG$ tali che $y^h=y}={h\inG$ tali che $x^{gh}=x^g}={h\inG$ tali che $x^{ghg^{-1}}=x}=gG_xg^{-1}$.

Ciao, ubermensch
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