Perdonami ma io continuo a "sentire" il
contorsionismo mentale di cui scrivevo in precedenza.
lisdap ha scritto:...la posizione del punto materiale rispetto ad un certo sistema di riferimento fisso sul terreno è una grandezza variabile. E' chiaro che se mi riferisco ad un'altra situazione reale, la posizione può essere una grandezza costante. Se proprio vogliamo essere precisi, dovremmo parlare di "posizione dell'uccello di nome $x$ in data $y$ e all'istante $z$".
Io torno a scrivere: NO!
Io non amo la Fisica e non apprezzo il modo "disinvolto" con cui i fisici utilizzano gli strumenti che i matematici mettono a loro disposizione, perché anche la Fisica prevede un corpo di definizioni: in particolare, la parte di metrologia della Fisica raccoglie queste definizione in una specie di "vocabolario" (mi perdonino i fisici se non ne conosco il nome tecnico esatto) nel quale c'è scritto che
una grandezza fisica è una caratteristica o una manifestazione di un corpo o di un fenomeno che può essere quantificata ovvero espressa per mezzo di numeri correlati ad un campione di questa caratteristica o di questa manifestazione. Che una grandezza fisica sia variabile o costante non esiste nemmeno lontanamente! Quando su un manuale di Fisica c'è scritta una cosa del tipo "... nel moto circolare uniforme la velocità (istantanea) è (in modulo) costante..." non si vuole significare che la grandezza fisica velocità istantanea è costante, si vuole significare che la misura della grandezza fisica velocità istantanea che caratterizza il moto circolare uniforme presenta una componente, quella relativa alla misura dell'intensità (o modulo) di questa grandezza, la cui misurazione nel tempo non fornisce misure diverse.
Mi rendo conto che trattasi mero tecnicismo e di puntualizzazioni che risultano più fastidiose e spocchiose che utili, ma, dato che in questo topic ne stiamo facendo una questione di principio circa il concetto di funzione e circa la sua definizione astratta esatta in Algebra, non mi sembra il caso di prenderci "licenze poetiche".
Ergo: non è che esitano grandezze fisiche costanti e grandezze fisiche variabili, esistono le grandezze fisiche e basta, che esistono in quando esiste un metodo (diretto o indiretto) che permette di misurarle ed è la misura, cioè il numero risultato dell'operazione di misura, altrimenti detta "misurazione", che può essere costante o variabile. Chiarito questo possiamo poi commettere abusi di linguaggio!
lisdap ha scritto:Poi, nello stesso momento in cui faccio il video all'uccello, faccio un video alla lancetta del contagiri di una certa macchina che si muove sulla strada (perdona la fantasia
).
A questo punto premo il tasto rewind sulle due camere, prendo una penna e un pezzo di carta e, nello stesso istante in cui registro un certo valore di posizione, registro un certo valore di giri/min. Scrivo dunque l'insieme formato da questi due valori, ${a,b}$, $a,b in RR$. Ora, se io faccio leggere ad un amico l'insieme che ho scritto, lui mi dirà: "scusa Giuseppe, ma $a$ è il valore della posizione o dei giri/min? E $b$? Allora io correggo l'insieme ${a,b}$ in $(a,b)$ e dico:"il primo elemento della coppia ordinata fa riferimento alla posizione, mentre il secondo al numero dei giri dell'auto che transitava in quel momento". Il mio amico, quindi, non avrò ora più nulla da obiettare. Mando avanti i video e ripeto questo lavoro, ottenendo un numero elevato di coppie.
Corro il rischio di sembrare un rompi palle: mi spieghi qual è la correlazione tra il volo dell'uccello e i giri per minuto registrati sulla console della macchina? In quale esperimento dovrebbe risultare di interesse per un fisico cercare di collegare due fenomeni palesemente non solo non correlati ma del tutto dissociati ed indipendenti l'uno dall'altro?
Ammesso e non concesso che esista un siffatto esperimento, di solito (cioè sempre) in Fisica si esprimono le misure accompagnandole con le unità di misura che esprimono il grado di omogeneità tra la misura effettuata e l'evento osservato, ovvero quanto senso abbia la misura riportata se riferita all'osservazione di un fenomeno caratterizzato e descritto per mezzo di determinate grandezze fisiche. Ergo nel momento in cui piazzi i valori \(a\) e \(b\), devi accompagnare ciascun valore con l'unità di misura sicché sarà alquanto improbabile che una persona che sappia "leggere" quelle misure non sappia rendersi conto di quale grandezza ciascuna misura misuri!
lisdap ha scritto:Infine metto queste coppie in un insieme, e vedo se godono di una certa proprietà. Se è il caso, chiamo tale insieme funzione.
Diciamo che questo ci sta!
Da un punto di vista matematico non ce ne frega niente se la posizione dell'uccello e i giri per minuto del motore dell'auto siano cose correlate o meno, ci interessa che le coppie abbiano una determinata caratteristica.
Però, se vogliamo astrarre, diciamo anche che non basta dire che l'insieme delle coppie ordinate costituisce una funzione: la funzione consiste nel dato di un dominio, di un codominio e di una parte del prodotto cartesiano del dominio e del codominio ed è solo questa parte di questo prodotto cartesiano che tu hai avendo l'insieme delle coppie ordinate.
Un'altra cosa che non condivido è quando scrivi (nel precedente intervento) che "il fatto che una grandezza sia funzione di un'altra indica che la grandezza che varia, varia perché varia la grandezza di cui è funzione".
Da un punto di vista fisico questo non è mica esatto: non è mica il trascorrere del tempo che produce l'accelerazione di un corpo in caduta libera, è la forza di gravità. Il punto è che si può far corrispondere l'aumento di velocità di un corpo in caduta libera con gli istanti di tempo e quindi dire che la velocità del corpo in caduta libera varia col tempo. Ma non è il tempo la causa fisica di questa variazione di velocità. La causa fisica (lo "zampino") è (quello del)la gravità.
Infine non capisco perché mescolare i concetti: il concetto astratto di applicazione con quello empirico dell'osservazione sperimentale con quello dei fenomeni correlati con quello delle cause di un effetto fisico! Tutto questo ti ha portato a sentenziare che l'utilizzo di un concetto astratto per legare due grandezze di cui una non è la causa fisica del cambiamento dell'altra sono tali per cui una è la causa fisica dell'altra proprio perché abbiamo potuto legarle per mezzo di un concetto astratto!
Comprendi?
