semigruppi finiti

Messaggioda ficus2002 » 27/03/2006, 10:54

Dimostrare che ogni semigruppo finito in cui valgono le leggi di cancellazione è un gruppo.

(In un semigruppo $(S;*)$ si dice che valgono le leggi di cancellazione se
da $a*b=a*c$ segue $b=c$
da $b*a=c*a$ segue $b=c$)
ficus2002
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 87 di 596
Iscritto il: 09/02/2006, 18:35

Messaggioda Valerio Capraro » 27/03/2006, 23:49

detti ${a_1,...a_n}$ gli elementi di S, consideriamo tutti i prodotti del tipo $a_1a_i,i=1,..n$ dalla cancellazione a sinistra essi danno n risultati distinti e quindi esiste un indice j tale che $a_1a_j=a_1$. Post-moltiplichiamo ora per un qualunque $a_k$ e cancelliamo $a_1$, si trova che $a_ja_k=a_k$ per ogni $a_k$ e quindi $a_j$ è l'unità. Per l'inverso, analogamente a prima esiste un indice s tale che $a_1a_s=a_1$... etc etc

ciao, uber
(esercizio canonico questo!)
Valerio Capraro
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1071 di 2528
Iscritto il: 04/02/2004, 00:58
Località: Southampton (UK)


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 8 ospiti