Questioni di evidenza

Messaggioda Valerio Capraro » 30/03/2006, 11:18

Esiste una costante reale M che rende definitivamente soddisfatta la diseguaglianza $ln(\frac{t+1}{t})\leqMe^{-t}$?
Valerio Capraro
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Messaggioda DavidHilbert » 30/03/2006, 12:13

ubermensch ha scritto:Esiste una costante reale M che rende definitivamente soddisfatta la diseguaglianza $ln(\frac{t+1}{t})\leqMe^{-t}$?

Lo suggerisce pure il titolo del topic: evidentemente no! :?
DavidHilbert
 

Messaggioda Thomas » 30/03/2006, 21:38

forse un pò di giustificazione sarebbe adatta...

$ln((t+1)/t)=ln(1+1/t)=1/t*(1+o(1))$ per $t->$infinito

da cui inserendo nella dis:

$O(1)<=M*t*e^(-t)$ per $t->$inf

passando al limite il secondo membro tende a 0 ed il primo ad una costante positiva. assurdo...
Thomas
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