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Esiste una costante reale M che rende definitivamente soddisfatta la diseguaglianza $ln(\frac{t+1}{t})\leqMe^{-t}$?

ubermensch ha scritto:Esiste una costante reale M che rende definitivamente soddisfatta la diseguaglianza $ln(\frac{t+1}{t})\leqMe^{-t}$?

Lo suggerisce pure il titolo del topic: evidentemente no!

forse un pò di giustificazione sarebbe adatta...

$ln((t+1)/t)=ln(1+1/t)=1/t*(1+o(1))$ per $t->$infinito

da cui inserendo nella dis:

$O(1)<=M*t*e^(-t)$ per $t->$inf

passando al limite il secondo membro tende a 0 ed il primo ad una costante positiva. assurdo...