SPETTRO DI UNA ANELLO

Messaggioda miuemia » 31/03/2006, 16:01

ciao a tutti mi sapete dire qual è lo spettro di Z (mod n) ????
cioè l anello degli interi modulo n???
per n primo ho che lo spettro è l'ideale del solo 0 .
ma per gli altri n????
io ho pensato che in questo caso sia formato dall'ideale generato da zero e da tutti quegli altri ideali per cui il quoziente di Z(mod n) con tali ideali sia integro cioè solo il caso in cui sia un campo.
ma non so.
mi potete aiutare??????????????
grazie.
ah lo spettro di un anello è l insieme dei suoi ideali primi propri.
miuemia
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Messaggioda Valerio Capraro » 01/04/2006, 14:00

Ti ricordo che $Z_n=Z/(nZ)$, allora gli ideali primi di $Z_n$ sono gli ideali primi di Z che contengono nZ. Ora, gli ideali primi di Z sono della forma pZ, con p primo. Ti ricordo che in generale $nZ\subseteq mZ$ sse $m|n$, per cui, passando al quoziente, lo spettro di $Z_n$ è formato da tutti quegli $Z_p$, con p primo e p che divide n.
Valerio Capraro
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