Una scemenza

Messaggioda Valerio Capraro » 29/04/2006, 08:40

Non mi ricordo una cosa:

siano date tre applicazioni $f,g,h$ tali che $f=h°g$ e g è surjettiva. Sia A un sottoinsieme del codominio di f (che è anche il codominio di h). é vero che:

$f°g^{-1}(A)=h(A) ??
Valerio Capraro
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Messaggioda NOKKIAN80_ » 29/04/2006, 11:13

le conosco bene io le scemenze di ubermensch!! pensare che quando ho letto 'una scemenza' mi sono detto... fammi andare a rispondere a questa scemenza. leggendo poi l'autore ho realizzato la classificazione di scemenza che può essere considerata tale da laureandi in matematica !!
NOKKIAN80_
 

Re: Una scemenza

Messaggioda DavidHilbert » 29/04/2006, 15:45

ubermensch ha scritto:Non mi ricordo una cosa: siano date tre applicazioni $f,g,h$ tali che $f=h°g$ e g è surjettiva. Sia A un sottoinsieme del codominio di f (che è anche il codominio di h). é vero che: $f°g^{-1}(A)=h(A) ??

Essendo $X \ne \emptyset$ un insieme, sia $g$ la funzione $X \to X: x \to x$. Allora $g^{-1}(A) = A$, e di conseguenza $f°g^{-1}(A) = h(A)$ sse $f(A) = h(A)$, per ogni $A \subseteq X$. Perciò in particolare $f_{|X} = h_{|X}$, posto ovviamente di assumere $X \subseteq dom(f)$ $\cap$ $dom(h)$. :smt104
DavidHilbert
 

Messaggioda Valerio Capraro » 01/05/2006, 22:38

grazie michele..

david@
non credo d'aver capito bene quello che dici: mi sembra che tu dia un controesempio, però forse hai dimenticato l'ipotesi che $f=h°g$ e quindi se g è l'identità, sarà per ipotesi $f=h$... Comunque, ripeto, forse non ho capito bene cosa vuoi dirmi
Valerio Capraro
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Messaggioda lorandrum » 01/05/2006, 23:36

Non capisco come si possa parlare di immagine di A per h. A non è sottinsieme del suo codominio?
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Messaggioda DavidHilbert » 02/05/2006, 13:45

ubermensch ha scritto:david@
non credo d'aver capito bene quello che dici: mi sembra che tu dia un controesempio, però forse hai dimenticato l'ipotesi che $f=h°g$ e quindi se g è l'identità, sarà per ipotesi $f=h$... Comunque, ripeto, forse non ho capito bene cosa vuoi dirmi

Ancora ti sbagli: casomai sarà $f = h$ limitatamente al dominio di $g$. Se questo però è più piccolo del dominio di $f$ e $g$, e comunque incluso nell'intersezione di entrambi, allora...
DavidHilbert
 


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