Molto poco intuitivo e relativamente semplice

Messaggioda Valerio Capraro » 13/05/2006, 13:22

sia $p$ una proprietà sugli interi positivi. Sia $P(a)$ la probabilità che un intero positivo $a$ verifichi $p$ e sia $N(s)$ il numero degli interi $a\leqs$ che verificano $p$. Dare un esempio di proprietà $p$ tale che $\sum_{k=1}^sP(k)=o(N(s))$.
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magari è più semplice di quello che penso...
Valerio Capraro
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Messaggioda Valerio Capraro » 15/05/2006, 00:29

definiamo la proprietà $p$ nel seguente modo: $a\inp$ sse $a|7^a-1$ Dunque la probabilità che $a$ verifichi $p$ è $1/(\phi(a))$ la cui somma da $1$ ad $s$è un o piccolo di $lg^2(s)$. mentre il numero vero è maggiore di $Clg^3(s)$ per una costante C. (Mancano un pò di dimostrazioni ma sono piuttosto faticose e magari a nessuno interessa conoscerle).

Non escludo vi siano esempi più semplici... io mi sono imbattuto in questo casualmente
Valerio Capraro
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