Inversi...
Inviato: 26/05/2006, 13:27
consideriamo un anello $A$ con unità $1$ e sia $a\inA$.
Molto spesso accade che se esiste un suo inverso destro $b$
(tale che $ab=1$), allora $b$ è anche un inverso sinistro(ovvero $ba=1$).
Ciò ad esempio accade per anelli finiti..
accade anche sull'anello delle matrici quadrate su un campo...
..
Accade sempre????
la risposta ve lo do io...
(non vorrei che qualcuno perdesse un mucchio di tempo a cercare di
dimostrare che è sempre vero)
dunque la risposta è NO.
Dov'è l'esercizio??
eccolo:
Esibire un esempio di anello in cui un elemento ha un inverso destro
che non è anche inverso sinistro.
Nota:
in letteratura gli anelli che verificano la proprietà che ogni inverso
destro è anche inverso sinistro sono detti "Dedekind-finite rings".
Molto spesso accade che se esiste un suo inverso destro $b$
(tale che $ab=1$), allora $b$ è anche un inverso sinistro(ovvero $ba=1$).
Ciò ad esempio accade per anelli finiti..
accade anche sull'anello delle matrici quadrate su un campo...
..
Accade sempre????
la risposta ve lo do io...
(non vorrei che qualcuno perdesse un mucchio di tempo a cercare di
dimostrare che è sempre vero)
dunque la risposta è NO.
Dov'è l'esercizio??
eccolo:
Esibire un esempio di anello in cui un elemento ha un inverso destro
che non è anche inverso sinistro.
Nota:
in letteratura gli anelli che verificano la proprietà che ogni inverso
destro è anche inverso sinistro sono detti "Dedekind-finite rings".