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Ciao a tutti!
Per la mia richiesta di aiuto parto da questo problemino (letto su un libro di 1 media, quindi non vado ad utilizzare altri stumenti):

Codice:

Spendendo 1/8 dei soldi per un oggetto e altri 2/3 per un altro, ti restano 60 € disponibili. Di quanto si dispondeva in principio?

Innanzitutto trovo la frazione corrispondente a 60 €, ovvero calcolo

Codice:

1 - 2/3 - 1/8 = 5/24.

Ora, essendo 60 € corrispondenti alle 5 parti su 24 totali, per conoscere quanto avevo in principio calcolo 60 € : 5 * 24 = 288€

Ed il problema è risolto.

Quello che non mi risulta chiaro come concetto è quello che, in realtà, l'ultimo calcolo che ho effettuato soltanto perchè "è logico così", è che avrei dovuto scrivere in questo modo:

Codice:

60 : 5/24 = 288 €

,

ovvero una divisione di frazioni. Ma che significa esattamente dividere una quantità per una frazione? Non riesco bene ad afferrarne il senso, chi può spiegarmelo?

Grazie fin d'ora!

$60:5/24$ è uguale a $60/(5/24)$

Invece di dividere per una frazione, si moltiplica per il reciproco della stessa.

$60/(5/24)=60*24/5=1.440/5=288$

Intanto grazie mille per l'intervento!

Però credo di non essermi spiegato bene. So artimeticamente come si opera con una frazione di frazione, ecc., quello che non è chiaro è il concetto alla base.

Se io dovessi spiegare a qualcuno, così come ho fatto nell'esempio, il problema in questione, dico che 60 € sono 5 parti di un totale di 24, trovo l'unità frazionaria e quindi trovo il totale moltiplicando per 24. Cioè, ci vado per logica conoscendo il concetto di frazione.

Se, invece, qualcuno mi chiedesse perchè si ottiene lo stesso effettuando la semplice divisione tra 60 e 5/24 (che poi, ovviamente, i calcoli corrispondono), non saprei rispondere, ecco perchè chiedo aiuto...

$5:24=0,208bar3$

$60:0,208bar3=288$

Era questo che volevi???

$a:b/c=(ac)/b$, è la definizione di divisione tra frazioni, quindi una sola operazione, per come viene definita, raccoglie entrambe le operazioni iniziali.

dario78 ha scritto: dico che 60 € sono 5 parti di un totale di 24, trovo l'unità frazionaria e quindi trovo il totale moltiplicando per 24.

Quindi, come trovi quanto vale una delle 5 parti? 60 : 5 (= 12)
Quanto era il totale? 24 parti, quindi 12 * 24 (=488)
Cioè, devi prendere 60, dividere per 5 e moltiplicare per 24,
ovvero 60 * $\frac{5}{24}$, ovvero se preferisci (ma perchè poi?) 60 : $\frac{24}{5}$.
In sostanza, moltiplicare (o dividere) per una frazione combina due operazioni, una moltiplicazione e una divisione.
Non so se questo risponde alla tua richiesta di un senso.
Se poi la domanda è, perchè moltiplicare per una frazione è lo stesso che dividere per l'inversa, è un'altra faccenda, ma non mi sembra la tua domanda.

mgrau ha scritto:

dario78 ha scritto: ...... (ma perchè poi?) 60 : $\frac{24}{5}$.

Appunto, il problema era proprio questo! Perchè preferire una soluzione di questo tipo? Volevo trovare un ulteriore senso alla mia soluzione del problema, ma, evidentemente, stavo cercando altri significati che non esistono a giudicare dalle vostre risposte!

Direi che posso ritenermi soddifatto.

Grazie a tutti per la collaborazione!