Help a un autodidatta con un'espressione!

[Marklob]

Ciao a tutti! Sono un ragazzo, ormai fuori dall'età da scuola secondaria, che ha deciso di rimettersi in gioco cimentandosi con la matematica ripartendo dalle basi. Al momento sto ancora alle espressioni numeriche in Z con potenze. Le ho capite e non ho avuto problemi nello svolgere diversi esercizi, ma ho incontrato un'espressione che mi sta facendo andare via di testa, segno che in realtà il mio cervellino fatica ancora ad ingranare con le proprietà
Ma ecco l'espressione maledetta:

[(-5)^9-(-5)^7]:(5^7-2x5^6-3x5^5)

Il testo dice: semplifica la seguente espressione, utilizzando in modo opportuno la proprietà distributiva.

Io più che semplificare sono riuscito a complicarmi la vita...XD

Aiutatemi e ve ne sarò molto grato. Non riesco a proseguire con lo studio se non riesco a capire come svolgerla. Grazie per la vostra pazienza e disponibilità

[axpgn]

È questa $[(-5)^9-(-5)^7]/(5^7-2*5^6-3*5^5)$ ?

Raccogli a fattor comune sia al numeratore che al denominatore (diversi però ...) e vedi cosa succede ...

[Marklob]

Scusami, forse è la stanchezza (faccio matematica da dopo pranzo XD), ma non ci arrivo: dovrei prendere 5^7 al numeratore e 5^5 al denominatore? e poi? come applico la proprietà distributiva in questo caso?

[axpgn]

"Raccogliere a fattor comune" significa usare la proprietà distributiva ...

Di solito viene "presentata" così $a*(b+c)=ab+ac$ e tutti noi la leggiamo da sx a dx ma essendo un'equivalenza si può leggere tranquillamente da dx a sx; ecco, quando raccogli a fattor comune fai questo: vai da dx a sx ...

Io raccoglierei $(-5)^7$ al numeratore ma è questione di gusti ...

[Marklob]

ci provo:

${[(-5)^9:(-5)^7]-[(-5)^7:(-5)^7]}:[5^7:5^5-(2*5^6):5^5-(3*5^5):5^5]$ ?

[axpgn]

Hai dimenticato un "piccolo" particolare: se dividi tutto il numeratore per un certo valore devi anche moltiplicarlo per lo stesso valore se vuoi mantenere l'uguaglianza ...

[Marklob]

sono confuso ;/ troppo stanco, ma mi rode aspettare domani

[axpgn]

Allora ...

$[(-5)^9-(-5)^7]/(5^7-2*5^6-3*5^5)$

$[(-5)^7*[(-5)^2-1]]/[5^5*(5^2-2*5-3)]$

$[(-5)^7*24]/[5^5*12]$

$[2*(-5)^7]/[5^5]$

$[-2*5^7]/[5^5]$

$-2*5^2=-2*25=-50$

[Marklob]

Mitico/a!!! ^^ Ora mi è chiara! Ed anche più chiara l'applicazione della proprietà distributiva. Non capisco però come mai questa in particolare mi abbia ingannato rispetto alle altre espressioni simili che avevo fatto ad ogni modo sei stata una persona davvero disponibile (e celere nella risposta! ). Grazie ancora e spero di poter usufruire del tuo aiuto futuro qualora ne avessi bisogno