contare e misurare

[Walt]

Il numero uno rappresenta per definizione l’unità, ovvero la non-molteplicità, quindi la indivisibilità.
Ma se lo rappresento sulla retta dei numeri reali lo vedo divisibile. L’uno è divisibile? Non è una contraddizione di termini?
L’uno ha un significato diverso quando conto e quando misuro?
Contare e misurare: quali elementi in comune e quali differenze?
Cosa consiglia la didattica della matematica per evitare apparenti contraddizioni?

[axpgn]

Un paio di "pensierini" ...

Misurare significa confrontare ... confrontare una grandezza con un campione di riferimento dello stesso tipo e dire "quante volte" la nostra grandezza è più grande o più piccola del riferimento ... quindi, oltre che un confronto, una misurazione comprende un "rapporto" che è l'essenza della misurazione ...

Contare, in origine e in generale, significa rispondere alla domanda "quanto?" e conseguentemente ha principalmente a che fare con gli interi ... Uno è indivisibile finché parliamo di interi (che non è poca roba) altrimenti entriamo in un altro mondo, quello del continuo e dell'infinitesimo ...

IMHO

Cordialmente, Alex

[@melia]

Si tratta di lavorare con insiemi numerici diversi.
Quando parli di "divisibilità" stai parlando di numeri naturali $NN$, o, al più, di numeri interi $ZZ$
Quando parli di "contare" stai lavorando su insiemi numerici numerabili $NN$, $ZZ$ o al più $QQ$
Quando parli di rappresentazioni sulla retta ti stai riferendo ai numeri reali $RR$

Per la misura la cosa è ancora più complicata.
Se intendi la misura in teoria, allora starai parlando di reali assoluti o reali positivi $RR^+$
Ma quando misuri effettivamente, magari in fisica o in qualche altra scienza sperimentale, allora sei in $QQ$