AWake92 ha scritto:@melia ha scritto:La sottrazione non è definita in $ NN $
Quindi, se la sottrazione non è definita in $ NN $ come faccio a fare 7-2, in $ NN $? Se la sottrazione non è una operazione, la definizione di sottrazione come operazione in qualsiasi testo scoilastico dalle scuole elementari alle analisi matematiche del primo anno di università è scorretta e viene mantenuta per "semplificare le cose"?
Hai ragione, dovevo dire non è BEN definita.
AWake92 ha scritto:per la divisione in $ NN $ si può operare con quella "intera", tralasciando il resto, ma tale operazione non ha molte applicazioni perché non è associativa.
Nel post precedente abbiamo affermato che
Non considero le divisioni e le sottrazioni delle operazioni, perché non sono associative
quindi perchè ora la divisione intera, pur non essendo associativa, è una operazione?
Anche se non è associativa è un'operazione ben definita, ma poco utile perché non associativa.
AWake92 ha scritto:l'operazione è ben definita se per ogni coppia $ (a, b) in AxxA $ esiste ed è unico $ c in A $ tale che $ a*b=c $.
Ho capito cosa vuol dire, ma come entra l'associatività in ciò?
In ciò non entra l'associatività.
Ricapitoliamo un attimo:
Dati un insieme $A$ e un'operazione $*$, l'operazione è ben definita se per ogni coppia $ (a, b) in AxxA $ esiste ed è unico $ c in A $ tale che $ a*b=c $.
In questo caso la sottrazione in $NN$ non è ben definita, ma lo è in $ZZ$. In nessuno dei due insiemi l'operazione è associativa, quindi è opportuno modificarne la definizione in modo che diventi associativa.
$(+2)-(+5) - (-3)$ è una sottrazione in $ZZ$ ma deve essere svolta in ordine, infatti
$(+2)-[(+5) - (-3)] !=[(+2)-(+5)] - (-3)$
ma se la trasformo in $(+2)-(+5) - (-3)=(+2)+(-5) + (+3)$ l'operazione diventa un'addizione, quindi è associativa.
$[(+2)+(-5)] + (+3)=(+2)+[(-5) + (+3)]$
Sono cose che, ovviamente, già sai, ma il fatto che nella simbologia non si distingua tra il segno del numero e il simbolo di operazione, non permette di individuare con semplicità le proprietà che sono implicitamente applicate.
La divisione intera in $NN -{0}$ è un'operazione ben definita, ma poco utile. Nel linguaggio comune quando si parla di "operazioni" si intendono operazioni utili.