Buongiorno a tutti,
Ho una questione da porvi:
Sia $A={-2;-1;0;1;2}$
Descrivere di quali proprietà gode la relazione $xRy<=>xy>0$
Riflessiva. xRx non è sempre vera; infatti per x=0 0*0>0, 0 non è maggiore di 0.
Antiriflessiva. xRx non è sempre falsa; infatti per x=-1 -1*(-1)>0, 1>0.
Qui arriva il bello.
La relazione è: $xRy<=>xy>0$; quello che non capisco è: se devo rispettare la legge $xy>0$, allora dovrò prendere tutte le copie $(x;y)$ tali che $xy>0$ e per questo motivo dovrò escludere 0 dalle copie, perché 0 annulla il prodotto, e dovrò escludere pure tutte le copie che hanno come prodotto un numero negativo.
$xRy={(-2;-1);(-1;-2;(1;2);(2;1)}$
Queste sono le copie che rispettano la legge: $xRy<=>xy>0$
A questyo punto posso affermare che la relazione gode della proprietà della simmetria, perché per la copia (-2;-1) $-2*(-1)>0$ viceversa $-1*(-2)>0$, ma non vale più se considerassi la copia (-2;1), infatti $-2*1<0$
Non capisco se per dimostrare una proprietà della relazione devo prendere come copie ordinate solo le copie che rispettano la legge in questo caso $xRy<=>xy>0$.