Proprietà delle relazioni

Messaggioda GualtieroMalghesi » 22/12/2017, 09:32

Buongiorno a tutti,
Ho una questione da porvi:

Sia $A={-2;-1;0;1;2}$

Descrivere di quali proprietà gode la relazione $xRy<=>xy>0$

Riflessiva. xRx non è sempre vera; infatti per x=0 0*0>0, 0 non è maggiore di 0.

Antiriflessiva. xRx non è sempre falsa; infatti per x=-1 -1*(-1)>0, 1>0.

Qui arriva il bello.

La relazione è: $xRy<=>xy>0$; quello che non capisco è: se devo rispettare la legge $xy>0$, allora dovrò prendere tutte le copie $(x;y)$ tali che $xy>0$ e per questo motivo dovrò escludere 0 dalle copie, perché 0 annulla il prodotto, e dovrò escludere pure tutte le copie che hanno come prodotto un numero negativo.

$xRy={(-2;-1);(-1;-2;(1;2);(2;1)}$

Queste sono le copie che rispettano la legge: $xRy<=>xy>0$

A questyo punto posso affermare che la relazione gode della proprietà della simmetria, perché per la copia (-2;-1) $-2*(-1)>0$ viceversa $-1*(-2)>0$, ma non vale più se considerassi la copia (-2;1), infatti $-2*1<0$

Non capisco se per dimostrare una proprietà della relazione devo prendere come copie ordinate solo le copie che rispettano la legge in questo caso $xRy<=>xy>0$.
GualtieroMalghesi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 18 di 219
Iscritto il: 13/11/2017, 20:23

Re: Proprietà delle relazioni

Messaggioda @melia » 22/12/2017, 15:19

Nel caso della proprietà simmetrica devi guardare solo le coppie che verificano la relazione. La proprietà simmetrica dice
Se aRb allora bRa, se a non sta in relazione con b, non mi interessa.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 10409 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Proprietà delle relazioni

Messaggioda GualtieroMalghesi » 24/12/2017, 08:38

Buongiorno @melia grazie per la precisazione. Quindi immagino che sia per la proprietà antisimmetrica e transitiva vale la stessa cosa: prendo solamente le copie che verificano la legge xy>0, mentre per la riflessiva e antiriflessiva esamino le copie formate dallo stesso elemento per tutti gli elementi dell’insieme di definizione. Grazie e auguri di buon natale.
GualtieroMalghesi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 19 di 219
Iscritto il: 13/11/2017, 20:23

Re: Proprietà delle relazioni

Messaggioda mgrau » 26/12/2017, 10:27

@GualtieroMelghesi toglimi una curiosità: ma perchè continui a scrivere COPIE, con una P sola?
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2456 di 14089
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Proprietà delle relazioni

Messaggioda GualtieroMalghesi » 26/12/2017, 14:17

Beh in effetti hai ragione, grazie per avermelo fatto notare. Adesso che ho soddisfatto la tua curiosità, potresti rispondere alla mia domanda? Buon natale.
GualtieroMalghesi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 20 di 219
Iscritto il: 13/11/2017, 20:23

Re: Proprietà delle relazioni

Messaggioda @melia » 26/12/2017, 14:46

rispondo io. Sì.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 10415 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova


Torna a Secondaria I grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite