Geometria con tesi e ipotesi

Messaggioda Ello86 » 21/03/2018, 21:22

È tutto il pomeriggio che mi scervello su questo problema. Allora l’angolo A e l’angolo B sono complementari. L’angolo C supera di 10gradi il doppio dell’angolo B. L’angolo A e l’angolo C sono supplementari. Calcola le ampiezze dei tre angoli.
Qualcuno può aiutarmi?
Ello86
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Re: Geometria con tesi e ipotesi

Messaggioda axpgn » 21/03/2018, 21:27

$A+B=90$
$C=2B+10$
$A+C=180$
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Re: Geometria con tesi e ipotesi

Messaggioda killing_buddha » 21/03/2018, 21:32

Bisogna risolvere un sistema abbastanza semplice: tu vuoi la risposta in gradi, e questo è fastidioso, ma proviamo ad accontentarti.
\[
\begin{cases}
A + B = 90^\circ\\
C = 2B+10^\circ\\
A+C = 180^\circ
\end{cases}
\] risolvi in $A,B,C$ (magari tenendo a mente che stai risolvendo questo sistema in \(\mathbb Z / 360 \mathbb Z\)).
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Re: Geometria con tesi e ipotesi

Messaggioda gio73 » 22/03/2018, 13:36

ciao ragazzi questa dovrebbe essere la stanza della scuola media dunque nella migliore delle ipotesi l'OP ha 14 anni è in III media e deve risolvere un problema di geometria usando le equazioni appena imparate

di solito si fa così
1) scegli opportunamente l'incognita e chiamala $x$
nel nostro caso l'angolo $B$ è la migliore scelta
2) esprimi gli altri angoli in funzione di x
$A=90-B=90-x$
$C=180-A=180- (90-x)=180-90+x=90+x$
3) sostituisci nella terza equazione rimasta e risolvi
$C=2B+10$
$90+x=2x+10$
...

Ora non so se esiste un modo migliore per quell'età...
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Re: Geometria con tesi e ipotesi

Messaggioda gugo82 » 24/04/2018, 10:19

Scriviamo le relazioni che legano le ampiezze degli angoli e cerchiamo di usarle saggiamente.

Dal testo del problema ricaviamo che:
\[
\begin{split}
A+B &= 90^\circ\\
C &= 2B +10^\circ\\
A+C &= 180^\circ
\end{split} \; ,
\]
ed ora ragioniamo!

Il doppio di $A$ ed il doppio di $B$ sono supplementari, quindi:
\[
2A+2B=180^\circ\; .
\]
Sommando $10°$ ad entrambi gli angoli al primo ed al secondo membro dell'uguaglianza precedente ottieni:
\[
2A+2B+10°=190°\; .
\]
Visto che $C=2B+10°$, hai:
\[
2A + (\underbrace{2B+10^\circ}_{=C})=190^\circ \; ,
\]
quindi:
\[
2A+C=190^\circ\; ,
\]
ossia:
\[
A+A+C=190°\; .
\]
Poiché $A+C=180°$, dalla precedente ricavi:
\[
A+(\underbrace{A+C}_{=180^\circ})=190^\circ \; ,
\]
cioè:
\[
A+180^\circ=190^\circ\; ,
\]
quindi $A=10°$. Perciò $B=80°$ e $C=170°$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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