da gugo82 » 24/04/2018, 10:19
Scriviamo le relazioni che legano le ampiezze degli angoli e cerchiamo di usarle saggiamente.
Dal testo del problema ricaviamo che:
\[
\begin{split}
A+B &= 90^\circ\\
C &= 2B +10^\circ\\
A+C &= 180^\circ
\end{split} \; ,
\]
ed ora ragioniamo!
Il doppio di $A$ ed il doppio di $B$ sono supplementari, quindi:
\[
2A+2B=180^\circ\; .
\]
Sommando $10°$ ad entrambi gli angoli al primo ed al secondo membro dell'uguaglianza precedente ottieni:
\[
2A+2B+10°=190°\; .
\]
Visto che $C=2B+10°$, hai:
\[
2A + (\underbrace{2B+10^\circ}_{=C})=190^\circ \; ,
\]
quindi:
\[
2A+C=190^\circ\; ,
\]
ossia:
\[
A+A+C=190°\; .
\]
Poiché $A+C=180°$, dalla precedente ricavi:
\[
A+(\underbrace{A+C}_{=180^\circ})=190^\circ \; ,
\]
cioè:
\[
A+180^\circ=190^\circ\; ,
\]
quindi $A=10°$. Perciò $B=80°$ e $C=170°$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)