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Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 16:19
da didachos
Ciao a tutti! Sono Diego, e colgo l'occasione di presentarmi in questo forum dicendo che, navigando su internet, mi è sembrato tra i siti più completi in termini di matematica e spero di poterne beneficiare, nonché di fornire il mio modesto contributo.
Non riesco a risolvere un problema presumibilmente banale di algebra applicata alla geometria:

La larghezza di ogni anello è uguale al raggio del cerchio più interno. Scrivi e semplifica l'espressione dell'area della corona circolare.

Ho tre circonferenze concentriche, e la larghezza (diametro) della più esterna è 36. Come risolverlo?

Grazie in anticipo a tutti! :)

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:05
da axpgn
Premesso che hai sbagliato sezione (questa è quella delle medie :D), mi par di capire che hai tre circonferenze di raggi $6, 12, 18$ ovvero $r, 2r, 3r$.

Le tre aree saranno:
$A_r=pir^2, A_(2r)=pi(2r)^2-pir^2, A_(3r)=pi(3r)^2-pi(2r)^2$ ovvero $A_r=pir^2, A_(2r)=3pir^2, A_(3r)=5pir^2$

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:15
da didachos
Ciao axpgn! innanzitutto grazie della risposta, ma è un problema per un ragazzina di terza media, ecco perché ho scritto qui :) Io ho compreso il procedimento, ma come faccio a spiegare i passaggi partendo dalla larghezza di 36, perdonami? :)

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:22
da axpgn
Non pensavo fosse un problema da medie ... :(
Per spiegare bene qui ci vorrebbe @melia ... :D

Comunque, io partirei da un bel disegno (che in geometria è sempre una cosa buona ... :wink: )
Quindi metterei in evidenza i tre raggi e le tre larghezze dei tre anelli (ovviamente per il cerchio più interno coincidono).
A quel punto dovrebbe essere facile vedere che le aree degli anelli sono le differenze tra le aree dei cerchi.

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:24
da didachos
Giusto, e fin qui sono d'accordo. Ma come fai a inferire che il raggio del cerchio più piccolo è 6 da 36? Dubbio probabilmente stupido, metto le mani avanti, ma mi sto arrovellando da ore :D

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:27
da axpgn
Facendo attenzione che $6$ è un raggio mentre $36$ è un diametro, fai notare che le tre "larghezze" dei tre anelli sono uguali (come da testo) e sono pari al raggio del cerchio più grande cioè $R=36/2$ e $r=R/3$

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:34
da didachos
Ok, forse ci siamo. Partendo da 36, mi sta bene che hai diviso per due e hai trovato il raggio del cerchio più grande. Ma perchjé poi fai diviso 3? Nel senso, so che alla fine deve venire 6, ma con che spiego che ho diviso per 3? :) Probabilmente stiamo dicendo la stessa cosa o forse sono io a essere parecchio tarato, ti chiedo scusa :)

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 17:46
da axpgn
Prova così ...

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Immagine


È scritto nel testo che le TRE LARGHEZZE degli anelli sono uguali quindi se indichiamo con $l$ la larghezza di un anello allora deve essere $18=3l$

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 18:00
da didachos
Perfetto! Grazie mille, sei stat* gentilissim*! :)

Re: Problema con corona circolare

MessaggioInviato: 06/04/2018, 18:01
da igiul
Per trovare il raggio $r$ io terrei presente che il diametro del cerchio più grande è $6r$ da cui

$6r=36=>r=36/6$