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Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 19:21
da didachos
Salve a tutti! Problema da risolvere con equazione:

Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alo alla velocità di 20 m/s. La distanza dell'oggetto da terra si può calcolare con la formula 20t - 5t^2, dove t è il tempo trascorso dal lancio in secondi. Dopo quanti secondi dal lancio l'oggetto cade a terra?

Sapreste aiutarmi, prima che l'oggetto lanciato verso l'alto diventi il quaderno con gli appunti?? :lol: :lol:

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 19:22
da @melia
Scuola Media? Non mi pare.

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 19:24
da didachos
Purtroppo sì, terza media. :/

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 19:54
da @melia
Allora vediamo di adattare la spiegazione alla classe.
Sappiamo che $S=20t-5t^2$, vogliamo trovare in quali istanti $S=0$, cioè l'oggetto si trova a terra.
$20t-5t^2=0$ raccolgo $t$
$t(20-5t)=0$ per la legge di annullamento del prodotto, un prodotto vale 0 se uno dei fattori vale 0, quindi
o $t=0$ oppure $20-5t=0$, la prima soluzione coincide con il momento del lancio, in cui l'oggetto è, appunto, ancora a terra, la seconda equazione che ha come soluzione $t=4$ secondi, dà il momento in cui l'oggetto torna a terra.

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 20:08
da didachos
Non avrei saputo spiegarlo meglio! Grazie melia! :)
PS: del dato dei 20 m/s non ce ne facciamo nulla?

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 20:27
da @melia
Il dato dei 20 m/s è nella formula che poi è stata data: è il 20 che compare come coefficiente di t, mentre il 5 che è il coefficiente di $t^2$ è metà dell'accelerazione di gravità. La formula che indica lo spazio percorso è
$S=v_0*t + 1/2*a*t^2$ dove $v_0=20 m/s$ è la velocità iniziale e $a=-10 m/s^2$ è l'accelerazione di gravità, indicata con il segno $-$ perchè si oppone alla velocità iniziale. Sostituendo si ottiene
$S=20*t+1/2*(-10)*t^2=20t-5t^2$

Re: Problema con equazioni e velocità

MessaggioInviato: 17/04/2018, 20:47
da didachos
Tutto chiarissimo! Grazie mille melia, sei stata preziosissima! :)