Domanda banale polinomi

Messaggioda scarsoalcubo » 05/05/2018, 13:22

Ciao a tutti, ho una domanda banale riguardo i polinomi e spero di aver scelto la giusta sezione.
Mi ritrovo una domanda simile a questa: "Quale dei seguenti polinomi ha come radice x = 3?", dove ci sono delle risposte con dei polinomi.
Informandomi su internet, ho dedotto che la radice di un polinomio, rappresenta le sue soluzioni, cioè i valori dell'incognita X che rendono il polinomio uguale a 0.

Ma cosa vuol dire questa definizione? innanzitutto, è corretta? perchè il valore che rende 0 il polinomio rappresenta la soluzione?

Inoltre... tornando alla domanda, per risolvere l'esercizio, dovrei semplicemente sostituire la X con il numero 3, eseguire i calcoli e scoprire quale dei polinomi presenti nelle risposte dia come risultato 0.
Ad esempio:

$ x^2 -3 x + 3 => (3)^2 -3(3) + 3 => 9 - 9 + 3 => 3 $

Siccome il risultato è venuto 3 e non 0, allora questa risposta non è quella corretta.
Giusto?

Grazie mille in anticipo per i vostri aiuti.
scarsoalcubo
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Re: Domanda banale polinomi

Messaggioda killing_buddha » 05/05/2018, 13:38

Sì, è giusto.

Quanto alla tua domanda, si cercano le radici di un polinomio, ossia i valori $\alpha$ che lo annullano quando sostituisci $\alpha$ alla variabile e svolgi somme e prodotti semplificando, perché questo non è restrittivo: cercare gli $\alpha$ tali che $p(\alpha)=\beta$, per $\beta \ne 0$, equivale a cercare le radici di $q(X) := p(X)-\beta$.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
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Re: Domanda banale polinomi

Messaggioda scarsoalcubo » 06/05/2018, 12:07

killing_buddha ha scritto:Sì, è giusto.

Quanto alla tua domanda, si cercano le radici di un polinomio, ossia i valori $\alpha$ che lo annullano quando sostituisci $\alpha$ alla variabile e svolgi somme e prodotti semplificando, perché questo non è restrittivo: cercare gli $\alpha$ tali che $p(\alpha)=\beta$, per $\beta \ne 0$, equivale a cercare le radici di $q(X) := p(X)-\beta$.


Grazie mille per la tua spiegazione! :D
scarsoalcubo
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Re: Domanda banale polinomi

Messaggioda scarsoalcubo » 01/09/2018, 12:01

Avrei un ulteriore dubbio su questa domanda riguardo gli esercizi, se ad esempio mi trovassi questo caso: $ -x^2 +4x -2 $ (con x=2),
dovrei risolverlo cosi: $ (-2)^2 +4(2) - 2 => 4 +8 -2 = 10 $
oppure: $ -2^2 +4(2) - 2 => -4 +8 -2 = 2 $ ?
Quale sarebbe il risultato corretto?
Ancora grazie
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Re: Domanda banale polinomi

Messaggioda Raff_321 » 01/09/2018, 12:22

Il risultato corretto è il secondo, in quanto il - non è "incluso" all'interno del quadrato e quindi -x² viene -4 e non 4
Raff_321
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Re: Domanda banale polinomi

Messaggioda scarsoalcubo » 01/09/2018, 22:29

Raff_321 ha scritto:Il risultato corretto è il secondo, in quanto il - non è "incluso" all'interno del quadrato e quindi -x² viene -4 e non 4

Immaginavo, grazie tante!
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