espressioni con numeri relativi e proprietà delle potenze

[Rossilla]

Ciao, cerco chiarimenti sulla soluzione di espressioni con numeri relativi e potenze, come da titolo.
Nella prima ho un dubbio su come eseguire l' ultimo passaggio:
$ [(-2^6 *4^2)^3:(-64)^5]^2 : [(4^2 *16^4)^2 : (-2^8)^5] =$

$ = [(- 2^6 * 2^4)^3 : (-2^6)^5]^2 : [(2^4 * 2^16)^2 : (-2^40)] =$

$= [ (-2^10)^3 : (-2^30)]^2 : [2^40 : (-2^40)] =$

$= [(-2^30) : (-2^30)]^2 : [2^40 : (-2^40)] =$

$= (1)^2 : [2^40 : (-2^40)] $ come risolvere il calcolo nell' ultima parentesi quadra?


la seconda è questa:

${-4^3^2 *[(-4)^3]^2} : [(-4^2)^3 * (-4)^6] = $
qui il primo fattore dopo la graffa è un -4 elevato alla $3^2$, privo di parentesi, che ho interpretato come $4^9$

$={-4^9 * 4^6} : [ -4^6 * 4^6] =$

$ ={- (4^9) * (4^6) } : [ -(4^6) * 4^6] =$

$ = -4^15 : - 4^12 = -4^3 = -64 $

ho eseguito così i calcoli ma il risultato non è quello riportato dal libro, che dà +4, non capisco dove sbaglio.

Grazie

[axpgn]

Per la prima, in valore assoluto sono uguali quindi il valore assoluto della divisione è $1$ e il segno è meno (più per meno uguale meno) … nella prima riga hai dimenticato un elevamento al quadrato che poi hai messo nelle righe successive?

Per la seconda, eccezionalmente, ti direi di postare una foto per essere sicuri del testo ..

Cordialmente, Alex

[Rossilla]

Grazie axpgn per la risposta.
Si, mi è sfuggito il quadrato nella prima riga, l'ho corretto, per quanto riguarda la seconda espressione posto la foto della traccia ma ho avuto anche modo di verificare che nella ristampa del testo l' esercizio e il risultato sono stati modificati.




Per quanto riguarda questo tipo di calcoli:

$ {-4^9 * 4^6} : [ -4^6 * 4^6] $

ciò che mi crea confusione è che tendo a mettermi nelle condizioni di moltiplicare o dividere potenze con la stessa base, allora metto in evidenza un fattore -1 da moltiplicare a calcolo concluso. E' un metodo corretto o è preferibile ragionare sui segni?

posso fare la stessa cosa in un caso del genere:
$ 5^4 : -5^2 $ (cioè evidenziare il fattore -1 nel divisore e moltiplicarlo alla fine)?

qui invece
$ [2^40 : (-2^40)] $ potrei anche applicare la proprietà delle potenze con lo stesso esponente e ottenere $-1^40 = -1 $ giusto?

spero di non aver detto cose troppo assurde, grazie di nuovo.

[gio73]

Ciao il libro che usi è della Zanichelli?

[axpgn]

Mettersi nelle condizioni di moltiplicare o dividere potenze con la stessa base va benissimo come pure "trasformare" il segno meno in $-1$, l'importante è essere sicuri che il segno meno sia davanti alla potenza e non appartenga alla base.

[Rossilla]

Si, il testo è Zanichelli.
Grazie ancora Alex per la disponibilità, ciao!