Curiosità Equazioni

[DavidGnomo]

Buongiorno

Una curiosità sulle equazioni.
Nel libro parla di principi di equivalenza delle equazioni. Per esempio, il 1° principio ci garantisce che se addizioniamo o sottraiamo lo stesso numero (o espressione letterale) ai due membri di un'equazione ne otteniamo una equivalente.

Bene, lo stesso libro poi parla della "Regola del trasporto" che ci dice che in un'equazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro all'altro, purché cambiato di segno.

La mia domanda è: dato che la regola del trasporto è una conseguenza dei principi di equivalenza....perchè "crearla"? Non bastavano solo i principi di equivalenza?

Seconda domanda: Alcuni libri al posto del primo principio di equivalenza parla di proprietà additiva e sottrattiva dell'uguaglianza. E' corretta?

Grazie

[Fioravante Patrone]

L'unica cosa che conta è che l'addizione è una funzione.
Cioè, dati due numeri (presi nell'insieme numerico che ci interessa) $a$ e $b$, $+(a,b)$, ovvero quello che comunemente si indica con $a+b$, è univocamente determinato.

Tutto il resto è "fuffa", ovvero conseguenza banale di questo fatto. Personalmente, per motivi ovvi (rasoio di Occam, "economia di pensiero") non moltiplicherei a muzzo il numero di "principi". E non vedo perché ciò non debba valere anche per i ragazzini

[DavidGnomo]

Fioravaaanteeeee, da quanto tempo Lieti di riveder...la

Tutto bene?
Per cui consigli di non soffermarsi troppo su questa cosa. Grazie.

[@melia]

Ciao Fioravante, tutto bene?

... Personalmente, per motivi ovvi (rasoio di Occam, "economia di pensiero") non moltiplicherei a muzzo il numero di "principi". E non vedo perché ciò non debba valere anche per i ragazzini

Perché ci sono ragazzini e ragazzini. Con quelli dello scientifico sono d'accordo con te, ci sono i due principi, tutto il resto è banale "regola di calcolo" che ciascuno usa come crede, ma ti assicuro che con qualche studente del professionale non c'è verso.
Ricordo uno studente che affermava che il secondo principio della dinamica è espresso da tre formule:
$F=ma$, $a=F/m$, $m=F/a$, non c'è stato verso di fargli capire che sono la stessa formula, dopo 2 mesi mi sono arresa e gli ho fatto imparare a memoria le 3 formule del secondo principio della dinamica.

[Fioravante Patrone]

Ciao Fioravante, tutto bene?

... Personalmente, per motivi ovvi (rasoio di Occam, "economia di pensiero") non moltiplicherei a muzzo il numero di "principi". E non vedo perché ciò non debba valere anche per i ragazzini

Perché ci sono ragazzini e ragazzini.
...

Ma sì, certo. Hai ragione, e lo so.
E' che mi dava fastidio che DavidGnomo perdesse tempo ad andar per farfalle, e allora ho un po' esagerato, diciamo che ho buttato la mediazione didattica in un fosso
Però... mi dà lo stesso fastidio l'idea che una cosa semplicissima debba essere raccontata quasi come se si parlasse di magia nera.
Insomma, son pieno di contraddizioni

[Indrjo Dedej]

(...)
Personalmente, per motivi ovvi (rasoio di Occam, "economia di pensiero") non moltiplicherei a muzzo il numero di "principi". E non vedo perché ciò non debba valere anche per i ragazzini.
(...)
Però... mi dà lo stesso fastidio l'idea che una cosa semplicissima debba essere raccontata quasi come se si parlasse di magia nera.
Insomma, son pieno di contraddizioni

Ma va là, figurati.
Che ci puoi fare? Si preferisce dire «Quando un numero passa da una parte all'altra dell'uguale inciampa, si fa male e [per chi sà quale motivo?] cambia segno [si rompe qualche osso, un dente... boh?]». Ha senso far capire che in matematica non piace esagerare ed avere tante cose in giro, anzi si va a risparmio, con il minimo indipsensabile. I princìpi di equivalenza sono due e quelli impari ad usare, più che usare altri artifici retorici che incasinano i ragazzi o nascondono i veri meccanismi.