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La matematica riconosce attribuite all addizione e sottrazione la proprietà distributiva? Se sì in quali casi? Grazie mille

Cioè?
Spiegati meglio.

Vorresti sapere se $-$ (che è un'operazione "a sé" solo in $NN$, perché negli altri insiemi numerici è la somma coll'opposto e non ha bisogno di nuova definizione) è distributiva rispetto a $+$?
O viceversa?
O se altre operazioni (tipo $*$) si distribuiscono rispetto ad esse?

Domanda nella verifica di matematica : proprietà dell addizione. Risposta: associativa dissociativa e commutativa. L insegnante ha corretto la risposta aggiungendo anche distributiva. Abbiamo risposto all insegnante che nella verifica non è stata espliciitata nella domanda la condizione ovvero se l addizione si lega ad una moltiplicazione. Risposta dell insegnante: ci dovevi arrivare x logica. Abbiamo risposto che allora anche la sottrazione x logica poteva godere della proprietà distributiva. Risponde l insegnante: assolutamente no, perché la sottrazione puo anche essere nn interna a N..

L'addizione nei numeri naturali, perché da quello che hai detto sembra questo l'ambito di azione, è associativa, commutativa e distributiva rispetto alla moltiplicazione. La proprietà dissociativa ci può stare, ma non è altro che l'associativa vista al contrario e, siccome siamo nell'area della scuola media, va benissimo che sia esplicitata a parte.

La sottrazione in $NN$ non è un'operazione interna, perché non si può fare sempre, alcune volte sì, altre no. Se l'operazione si può fare solo delle volte, di solito, non si vanno ad analizzare le sue proprietà.

Grazie per il supporto e la conferma. Molto gentile

Un momento... Posso dire una cosina?

@melia ha scritto:L'addizione nei numeri naturali, perché da quello che hai detto sembra questo l'ambito di azione, è [...] distributiva rispetto alla moltiplicazione [grassetto di Gugo82].

Questo è sbagliato.
Dire che "$+$ è distributiva rispetto a $*$" significa affermare che l'uguaglianza (o regola di calcolo, come volete dire voi):
\[
(a\cdot b) + c = (a+ c) \cdot (b+ c)
\]
vale per ogni terna di numeri $a,b,c in NN$. Ma ciò è palesemente falso, in generale.
Infatti, scegliendo $a=1$, $b=2$ e $c=3$ (ad esempio, ma ci si può sfiziare a trovare innumerevoli altri casi in cui la precedente è sbagliata) risulta:
\[
\begin{split}
(a\cdot b) + c &= (1\cdot 2) + 3 = 2+3=5\\
(a+ c) \cdot (b+ c) &= (1 +3)\cdot ( 2+ 3) = 4\cdot 5=20
\end{split}
\]
e dunque non si ha uguaglianza tra i primi membri.

La proprietà distributiva è una proprietà del prodotto¹, non della somma... Ogni studente del primo anno (dell'università) che abbia studiato un po' di Algebra può confermare.

Ad ogni buon conto, queste sono questioni di lana caprina al livello scolare di cui stiamo parlando.
Immagino che sul libro di testo adottato ci sia una qualche tabella in cui sono riportate le proprietà affibiate ad ogni operazione, col rispettivo nome.
Basta rifarsi a quella per intuire la risposta da dare al test.

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Concordo e nn sai quanto ti sono grata. Confermo che il testo scolastico afferma che + gode di 2 sole proprietà commut e associativa.tutti gli alunni hanno crocettato queste 2 proprietà ma l insegnante ha tolto un quarto di punto x la risposta errata.sostiene che l + gode della prop distrib. Mia figlia ha chiesto se intendesse il caso in cui l addiz fosse legata alla x . Alla risposta afferm dell insegnante mia figlia ha sostenuto che Applicando la distrib alla sola + e quindi alla somma il risultato cambia e decade il principio. Allora a questo punto si sarebbe potuta applicare la distrib anche alla - . L insegnante nn ne ha voluto sapere e ha risposto che sarebbe dovuta arrivare alla distrib x logica. Spero di incontrarti ancora e ancora grazie

gugo82 ha scritto:...
Questo è sbagliato....

Hai ragione, devo smetterla di rispondere di sera dopo una giornata di Consigli di Classe.

Tranquillo, grazie di tutto